动态规划-最优编辑

题目：

对于两个字符串A和B，我们需要进行插入、删除和修改操作将A串变为B串，定义c0，c1，c2分别为三种操作的代价，请设计一个高效算法，求出将A串变为B串所需要的最少代价。

给定两个字符串A和B，及它们的长度和三种操作代价，请返回将A串变为B串所需要的最小代价。保证两串长度均小于等于300，且三种代价值均小于等于100。

根据动态规划特点，定义二维数组来实现转化代价的求值，最右下方所求即为所求。

难点在于，当两个字符串最后一个字符不相同的情况，可以分为以下三种情况。

当字符串A和字符串B最后一位不相同时，可以通过三种变化方式来实现。

若A[i]!=B[j]，则A[I]可以先变为B[j-1]，再由B[j-1]插入一字符来完成转化，该过程转化代价为  dp[i][j-1]+c0；
若A[i]!=B[j]，则A[I]可以先变为A[i-1]，再由A[I-1]变为B[j]，该过程转化代价为 dp[i-1][j]+c1；

若A[i]!=B[j]，则可以通过将A[I-1]直接变为B[j-1]，再将A[I]修改为B[j]，该过程转化代价为 dp[i-1][j-1]+c2，而修改的过程可以等价于删除和插入的过程，所以需要判断这两种转化方式的代价，用代价最小的方式来实现；

class MinCost {
public:
int findMinCost(string A, int n, string B, int m, int c0, int c1, int c2) {
// write code here
vector<vector<int>>dp(n+1);
for(int i=0;i<=n;i++)
dp[i].resize(m+1);
for(int i=0;i<=n;i++)
dp[i][0]=i*c1;
for(int i=0;i<=m;i++)
dp[0][i]=i*c0;
if(c0+c1<c2)
c2=c0+c1;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(A[i-1]==B[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+c2,min(dp[i][j-1]+c0,dp[i-1][j]+c1));
}
}
return dp
[m];
}
};