[LeetCode P72] 编辑距离Levenshtein Distance算法[经典动态规划]

突然就写到72题了…中间也遇到了一些难题，60~70的题目有好几题坑题，不过Unique Path里有一题挺不错的，我想用迷宫回溯的方法求解，发现时间越界，其实也是用DP，有空放上来。

原题：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

解题思路：

注释解释的比较清楚，利用Levenshtein Distance求编辑距离，在我的分布式BayesWipe系统里也用了Levenshtein距离来判断两个tuple的相似性，在数据清洗、相似性度量方面性能还是比较出色的。

// Levenshtein Distance算法
// 动态规划求解，好像涉及到字符串的算法题都可以用dp[i][j]来求解
// s1 = x1...xka -> s2 = y1...ykb这样的东西：
// s1->s2的时候：
//      1. 如果a被删除，那么dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1，因为a被删除耗费了一步操作
//          剩下的操作和dp[i-1][j]一样
//      2. 如果a没被删除，那么分两种情况讨论
//          (1) 如果b被删除，那么dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1，因为b被删除耗费了一步操作，
//              剩下的操作和dp[i][j-1]一样（而且不用管a是不是被替换的，dp[i][j-1]已经告诉我们怎么选择）
//          (2) 如果b没被删除，说明两个字符串的末尾，一个是a，一个是b，如果a=b，那么这一步不需要操作，如
//              果a!=b，那么a要被替换，耗费1个操作，所以dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + (a!=b?1:0)
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
if (word1.length() == 0)
return word2.length();
else if (word2.length() == 0)
return word1.length();
vector<vector<int>> dp(word1.length()+1, vector<int>(word2.length()+1, 0));
for (int i = 1; i <= word1.length(); ++i)
dp[i][0] = i;
for (int i = 1; i <= word2.length(); ++i)
dp[0][i] = i;
// 初始化，空字符串需要add一些字符串才能变成其他字符串
for (int i = 1; i <= word1.length(); ++i)
{
for (int j = 1; j <= word2.length(); ++j)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + (word1[i-1] != word2[j-1]),
min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1);
// 按照Levenshtein算法求解
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
};