zoj 3556 How Many Sets I（容斥原理）

刚看这题有点懵逼，结合题解才看懂题目意思


题意：给你一个集合S，S有n个元素，有多少有序集合(S1,S2,...,Sk)满足S1⋂S2⋂...⋂Sk=ϕ,Si是S的子集，而且选出的这K个集合是可重复的。

思路：S一共有2n个子集，从里面选k个集合（可重复），使得交集为空集，正面考虑，很不好求。那就反面考虑，求出来有多少种情况的交集不为空，然后用总情况减掉就好。从子集中选k个有序集合的总数是(2n)k。

考虑使这k个集合交集为某1个集合的情况，总数是C1n2k(n−1),使这k个集合交集为某2个集合的情况就是C2n2k(n−2),

2nk−C1n2k(n−1)+C2n2k(n−2)−....+(−1)nCnn20

根据二项式定理简化为(2k−1)n

参考题单第七题：http://blog.csdn.net/shengtao96/article/details/52490020

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;

LL modPow(LL a, LL b)
{
LL ret = 1;
while(b)
{
if(b&1) ret = ret*a%mod;
a = a*a%mod;
b >>= 1;
}
return ret%mod;
}

int main()
{
LL n,k;
ios::sync_with_stdio(false);
while(cin >> n >> k)
cout << modPow(modPow(2,k)-1,n) << endl;
return 0;
}