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【Codeforces AIM Tech Round 4 (Div. 2) C】

2017-08-25 08:10 661 查看

·将排序限制于子序列中，又可以说明什么呢？

C. Sorting by Subsequences

·英文题，述大意：

输入一个长度为n的无重复元素的序列{a1,a2……an}(1<=n<=105,|ai|<109，将其分成p个不重复的子序列，使得只对每个子序列升序排序，能够在各个子序列排完序后，整个序列也是升序排列好的。求p的最大值，将其输出后并按任意顺序每一行输出每个子序列长度和每个元素排序好的下标。

·分析：

对子序列排序，最终竟然可以使得整个序列都排好序，那么我们可以清晰地发现：每一个子序列排序一定可以将它含有的元素全部放到全序列排序后的对应位置。例如，对于序列{4,1,2,5},它的全序列排序排序结果为{1,2,4,5},那么对于一种可行解：分为子序列{4,1,2}和{5},我们对子序列{4,12}的排序必定要将他们三个元素还原到全序列排序后的位置。

这样就存在一种依赖关系，将其归纳为结论就是：如果元素ai的下标i不等于全序列排序后它的下标j，那么元素ai,aj必定属于同一个划分的子序列。这样很好理解：对于一个ai,它排序后要前往j位置(而且i!=j)，那么原本在j位置的数就要被挤出来另寻其他的位置，然后它又去占其他数的位置，直到这些数的占位置关系构成一个环，就可以将它们都安置了。然后我们就将上述操作的一些列元素归为一个子序列，由于这样做是保证最基本的各个元素排序能够到达正确位置，所以划分出来的子序列一定是最多的。

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=100003;
struct info{int I,ID,val;}a
;
int n,t,use
;vector<int>box
;
bool cmp1(info A,info B){return A.val<B.val;}
bool cmp2(info A,info B){return A.ID<B.ID;}
int main()
{
scanf("%d",&n);go(i,1,n)scanf("%d",&a[i].val),a[i].ID=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp1);go(i,1,n)a[i].I=i;sort(a+1,a+n+1,cmp2);
go(i,1,n)if(!use[i])
{
use[i]=1;t++;box[t].push_back(i);int p=i;
while(a[p].I!=i)p=a[p].I,use[p]=t,box[t].push_back(p);
sort(box[t].begin(),box[t].end());
}
printf("%d\n",t);
go(i,1,t)
{
printf("%d ",box[i].size());
go(j,0,box[i].size()-1)printf("%d ",box[i][j]);
puts("");
}
return 0;}//Paul_Guderian

别忘了来时带着盈满的晚霞，
和那忘忧草放入我的行囊……——汪峰《不经意间》

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