[Treap] LA5031 Graph and Queries

题意&思路

其实蓝书上面已经说的很清楚了，就是给一个图，每一个点都有一个值，然后不断地删除某条边，修改某个点的值，然后查某个联通块里的第k大。

做法就是静态处理，反过来做。因为如果是删除的话，有可能会导致一棵Treap要分裂，然后这显然很不好处理，相比起来往一棵Treap当中插入另一个显然更好，那当然是反过来做更好。

那么用并查集来确定某个点所处于的块。

合并的时候启发式合并，为什么说是启发式合并呢？

首先是把小的往大的里面插入，这样插入就会少一点。然后先插入大的，可以让被插入的Treap深度增加的时候，后面插入的值的深度不会太大，这样可以加快速度。

具体做法看蓝书都很懂了，但是写代码的时候还是错漏百出……书上的例题留到了后面来做，主要是因为折是一个不是很裸的题，先做模板题练练手会更好。

代码

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

struct Node {
Node *ch[2];
int r;
int v;
int s;
Node() {}
Node(int w) {
r = 0;
ch[0] = ch[1] = NULL;
v = w;
s = 1;
}
int cmp(int x) const {
if(x == v) return -1;
return x < v ? 0 : 1;
}
void maintain() {
s = 1;
if(ch[0] != NULL) {
s += ch[0] -> s;
}
if(ch[1] != NULL) {
s += ch[1] -> s;
}
}
};

struct Treap {
Node *root;

void init() {
if(root != NULL) removetree(root);
root = NULL;
//      srand(time(0));
}

void removetree(Node* &x) { // 释放内存
if(x -> ch[0] != NULL) {
removetree(x -> ch[0]);
}
if(x -> ch[1] != NULL) {
removetree(x -> ch[1]);
}
delete x;
x = NULL;
}

void rotate(Node* &o, int d) {
Node* k = o -> ch[d ^ 1];
o -> ch[d ^ 1] = k -> ch[d];
k -> ch[d] = o;
o -> maintain();
k -> maintain();
o = k;
}

void insert(Node* &o, int x) {
if(o == NULL) {
o = new Node();
o -> ch[0] = o -> ch[1] = NULL;
o -> v = x;
o -> r = rand();
} else {
int d = (x  v ? 0 : 1);
insert(o -> ch[d], x);
if(o -> ch[d] -> r > o -> r) {
rotate(o, d ^ 1);
}
}
o -> maintain();
}

void remove(Node* &o, int x) {
int d = o -> cmp(x);
if(d == -1) {
Node* u = o;
if(o -> ch[0] != NULL && o -> ch[1] != NULL) {
int d2 = (o -> ch[0] -> r > o -> ch[1] -> r ? 1 : 0);
rotate(o, d2);
remove(o -> ch[d2], x);
} else {
if(o -> ch[0] == NULL) {
o = o -> ch[1];
} else {
o = o -> ch[0];
}
delete u;
}
} else {
remove(o -> ch[d], x);
}
if(o != NULL) {
o -> maintain();
}
}

int find(Node* o, int x) {
while(o != NULL) {
int d = o -> cmp(x);
if(d == -1) return 1;
else o = o -> ch[d];
}
return 0;
}

int kth(Node* o, int k) {
if(o == NULL || k > o -> s || k <= 0) {
return 0;
}
int s = (o -> ch[1] == NULL ? 0 : o -> ch[1] -> s);
if(k == s + 1) {
return o -> v;
} else {
if(k <= s) {
return kth(o -> ch[1], k);
} else {
return kth(o -> ch[0], k - s - 1);
}
}
}

void Merge(Node* &o, Treap &b) { // 合并 利用递归启发式合并
if(o == NULL) {
return ;
}
if(o -> ch[0] != NULL) {
Merge(o -> ch[0], b);
}
if(o -> ch[1] != NULL) {
Merge(o -> ch[1], b);
}
b.insert(b.root, o -> v);
delete o;
o = NULL;
}
} treap[500010];

const int MAXN = 500010;

struct Ques {
char o;
int x, p;
} Q[MAXN];

int a[MAXN];
int u[MAXN], v[MAXN], f[MAXN];

int fa[MAXN];
int _find(int root) {
return fa[root] == root ? root : fa[root] = _find(fa[root]);
}

void AddEdge(int x) {
int fu = _find(u[x]);
int fv = _find(v[x]);
if(fu != fv) {
if(treap[fu].root -> s < treap[fv].root -> s) {
fa[fu] = fv;
treap[fu].Merge(treap[fu].root, treap[fv]);
} else {
fa[fv] = fu;
treap[fv].Merge(treap[fv].root, treap[fu]);
}
}
}

int Case = 0;

void solve(int n, int m) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
}
memset(f, 0, sizeof f);

int cnt = 0;
for(;;) {
++cnt;
scanf(" %c", &Q[cnt].o);
if(Q[cnt].o == 'E') {
--cnt;
break;
}
scanf("%d", &Q[cnt].x);
if(Q[cnt].o == 'D') {
f[Q[cnt].x] = 1;
}
if(Q[cnt].o == 'Q') {
scanf("%d", &Q[cnt].p);
}
if(Q[cnt].o == 'C') {
int y;
scanf("%d", &y);
Q[cnt].p = a[Q[cnt].x];
a[Q[cnt].x] = y;
}
}

for(int i = 1; i <= n; ++i) {
fa[i] = i;
treap[i].init();
treap[i].root = new Node(a[i]);
}

for(int i = 1; i <= m; ++i) {
if(!f[i]) {
AddEdge(i);
}
}

double tot = 0;
int q_cnt = 0;
for(int i = cnt; i > 0; --i) {
if(Q[i].o == 'D') {
AddEdge(Q[i].x);
}
if(Q[i].o == 'Q') {
q_cnt++;
int u = _find(Q[i].x);
tot += treap[u].kth(treap[u].root, Q[i].p);
}
if(Q[i].o == 'C') {
int fu = _find(Q[i].x);
treap[fu].remove(treap[fu].root, a[Q[i].x]);
treap[fu].insert(treap[fu].root, Q[i].p);
a[Q[i].x] = Q[i].p;
}
}
printf("Case %d: %.6lf\n", ++Case, tot / q_cnt);
}

int main(void) {
//  srand(time(0));
int n, m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
solve(n, m);
}
return 0;
}