第一章 广义动能定理和系统思考

1.1
兰切斯特法则

军事上有一个比较著名的法则叫做兰切斯特法则，兰切斯特法则又称兰切斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。在1915年，英国工程师F.W.兰切斯特（Frederick William Lanchester，1868-1948）在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。1945年，J.H.恩格尔撰文肯定了兰切斯特定律的实践意义。他曾经根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据，计算了各方的消灭率系数，且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰切斯特方程。它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。从此，这门理论得到不断发展。兰切斯特有两个法则，分别为：
第一法则，远距离作战时：攻击力＝武器性能×兵力数，即


第二发则，近距离作战时：攻击力＝武器性能×兵力数的平方，即


这里E表示攻击力，m表示武器性能，v表示兵力数。

1.1.1 兰切斯特第一法则

首先来解释第一法则：攻击力＝武器性能×兵力数。运用此法则的关键是完全没有协同作用，所有敌对士兵都是1对1作战，而数量多的一组的其他士兵并未真正参加战斗，即多出的士兵对敌方的士兵无杀伤。而当自己的士兵被杀死后，多余的士兵才开始参加战斗，形成新的1对1状态。
 
第一法则如下图所示





远距离作战时，军队经常平行的排开，即2个军队形成2条平行线，而由于距离较远，射击具有盲目性，士兵不能将枪瞄准到对方的士兵，只是向前方射击，形成1对1的状态。而当身边的士兵阵亡时，旁边的士兵会补充过来，或者对方的士兵根据前方的枪响，寻找下一个射击的目标。这样，每次的战斗都是线性状态的，和第二法则的平方状态不同，这两个法则的本质区别就是第一法则完全没有协同作用，都是1对1的单兵作战；而第二法则却是有最大的协同作用，每一个士兵都能找到瞄准的目标，尽量保证每一枪都是有效杀伤的。
日本兵法家宫本武藏在《五轮书》中写道“无论何时，尽量设法使敌人排成直线，就象一条带鱼，之后将其各个击破，不给他们重整的时间和空间。无论是一个敌人，两个敌人，还是二十个敌人，击败他们的道理是一样的。”
《五轮书》所阐释的道理就是面对多人攻击时，要减少对方多人形成的协同效应，要让对方排成带鱼状，然后各个击破。这和兰切斯特第一法则所阐释的道理是一样的。白刃战也较接近于第一法则。
 
如A和B两队进行远距离作战，则可使用兰切斯特第一法则进行分析。A队的战斗力为

，B队的战斗力为 

。两队进行战斗，A队人数比B队人数多，最后剩余的战斗力 

，将这个公式称为第一法则战斗公式。而最后可以求出A队剩余的人数为：




假如A队有9名士兵，B队有6名士兵，B队的武器能力是A队的3倍，双方每人中3颗子弹便死亡，双方都是以尽可能多的消灭敌人为目的。
当A队与B队进行远距离作战，即线性作战时，两队各出6名队员进行1对1对抗，当有队友牺牲后，剩余的队员再依次补上。
第一次交火后，A队的6名队员打出6发子弹，B队的6名队员每人中1发子弹，剩2/3生命；B队的队员每人打出3发子弹，A队的6人阵亡。
第二轮A队出剩余3人，B队出3人进行1对1作战。A队的3名队员每人打出1发子弹，B队的3人每人又多中1发子弹，这三人每人中2发子弹，剩1/3生命。B队队员每人打出3发子弹，打死A队剩余3名队员。
最后B队6人中，有3人剩2/3战斗生命，有3人剩1/3战斗生命。相当于B队剩余3×2/3+3×1/3=3人的生命。如果这6人再与武器性能相同的3人战斗，最后双方全军覆灭。即B队剩余相当于3人的战斗力。
 
利用兰切斯特第一法则求B队的剩余人数为




利用兰切斯特法则计算出的剩余人数与现实的推算完全相同。证明兰切斯特第一法则在计算远距离作战时，结果是正确的。