C++动态规划算法之0-1背包问题

0-1背包问题

题目描述

有 n 件物品, 每件物品有一个价值和一个重量，分别记为： b1,b2, …bn w1,w2, …wn 其中所有的 重量wi 均为整数。 现有一个背包，其最大载重量为W，要求从这n件物品中任取若干件（这些物品要么被装入要么被留下）。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大？

输入

第1行：2个整数n(1<=n<=1000)和W(1<=W<=10000)，分别表示物品的件数和背包的最大载重量。

第2-n+1行：每行2个用空格分开的整数，第i+1行的整数表示第i件物品的重量wi和价值bi(1<=bi,wi<=10000)。

输出

第1行：1个整数，表示背包所能装下的物品的最大总价值。

第2-？行：每行3个用空格分开的整数，i, wi, bi，分别表示最优解中的物品的编号、重量和价值。

样例输入

4 5
2 3
3 4
4 5
5 6

样例输出

7
1 2 3
2 3 4

题目分析

这道题是背包问题的其中一种，除此之外还有部分背包问题、完全背包问题、多重背包问题等，我就不一一介绍了。所谓0-1背包问题，0就是指不要此件物品，1就是指要这件物品，也就是说你不能像部分背包问题那样把物品分开。而且每种物品只有一件，不可以像完全背包问题、多重背包问题那样有很多件。这道题还在原来的基础上要求了输出物品序号，对生活中的我们都更加实用。话不多说，下面是代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int N,W,b[1002],w[1002],f[1002][10002];
void wxy(int i,int j)
{
if(!i) return ;
if(w[i]>j||f[i-1][j]>=f[i-1][j-w[i]]+b[i])
wxy(i-1,j);
else
{
wxy(i-1,j-w[i]);
cout<<i<<" "<<w[i]<<" "<<b[i]<<endl;
}
}
int main()
{
cin>>N>>W;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>w[i]>>b[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=W;j++)
{
if(w[i]>j)
f[i][j]=f[i-1][j];
else
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+b[i]);
}
cout<<f
[W]<<endl;
wxy(N,W);
}