KMP（2）-KMP算法原理与匹配部分.

前言：

在KMP(1)中，我们了解并实现了前缀函数。但是我们不知道它在KMP算法中有什么用，那么这里我将介绍并实现KMP算法.

KMP算法原理：

本部分内容转自博客：
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

字符串匹配是计算机的基本任务之一。

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

1.



首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.



因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.



就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.



接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.



直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.



这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.



怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。//其实就是字符串的前缀数组

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.



因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.



因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.



逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.



逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.



经过上面的KMP讲解，我们可以知道"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。而部分匹配值就是我们上篇文章讲的next数组，也就是前缀函数.

代码：

//T是被匹配的串。
//P是模式串。
//下标从1开始
void COMPUTE_PREFIX_FUNCITION(char p[])
{
int m=strlen(p+1);
next[1]=0;
for(int k=0,q=2;q<=m;q++)
{
while(k>0 && p[k+1]!=p[q])
k=next[k];
if(p[k+1]==p[q])
k++;
next[q]=k;
}
}
int KMP_MATCHER(char t[],char p[])
{
int n=strlen(t+1),m=strlen(p+1);
prefix(p);
int sum=0;
for(int i=1,q=0;i<=n;i++)
{
while(q>0 && p[q+1]!=t[i])
q=next[q];
if(p[q+1]==t[i])
q++;
if(q==m)
{
sum++;
q=next[q];
}
}
return sum;//返回模式串出现的次数
}

由对算法和代码的分析，可得KMP算法的时间复杂度为O(m+n). n为S的长度，m为T的长度。

练习：

1.[HDU][1686]Oulipo
2.题目描述
给出两个字符串，问第二个字符串中存在多少个字符串能与第一个字符串匹配
3.分析
KMP的模版题
4.code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define T_SIZE 1000000+5
#define P_SIZE 10000+5
char t[T_SIZE],p[P_SIZE];
int next[P_SIZE];

void prefix(char p[])
{
int m=strlen(p+1);
next[1]=0;
for(int k=0,q=2;q<=m;q++)
{
while(k>0 && p[k+1]!=p[q])
k=next[k];
if(p[k+1]==p[q])
k++;
next[q]=k;
}
}
int kmp(char t[],char p[])
{
int n=strlen(t+1),m=strlen(p+1);
prefix(p);
int sum=0;
for(int i=1,q=0;i<=n;i++)
{
while(q>0 && p[q+1]!=t[i])
q=next[q];
if(p[q+1]==t[i])
q++;
if(q==m)
{
sum++;
q=next[q];
}
}

return sum;
}
int main()
{
int n,num;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%s",p+1);
scanf("%s",t+1);
num=0;
num=kmp(t,p);
printf("%d\n",num);
}
return 0;
}