HDU 6158 The Designer【计算几何+笛卡尔定理+韦达定理】

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题意：照着图一个个的摆n个小圆，求小圆的总面积。



首先很容易得到第一个圆的半径，然后用笛卡尔定理导出4个圆半径的关系。

笛卡尔定理：

若平面上四个半径为r1、r2、r3、r4的圆两两相切于不同点，则其半径满足以下结论：

（1）若四圆两两外切，则∑4i=11ri=2∑4i=11r2i。

（2）若半径为r1、r2、r3的圆内切于半径为r4的圆中，则(1r1+1r2+1r3+1r4)2=2∑4i=11r2i。

推导出关系式后，以k4作为自变量，则这个二元一次方程的两组解分别表示k3两边的两个圆的曲率。用韦达定理维护这个值就可以了。

另外，当圆的半径小于eps的时候直接break，否则会超时。

如果觉得我讲的不清楚的话可以看看这篇博客。

这题好像还有反演圆的做法，待日后补。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;

int T;
double R1,R2;
int N;
double ans=0;
double k1,k2,k3,k4,k5;

int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%lf %lf",&R1,&R2);
scanf("%d",&N);
if (R1<R2){
swap(R1,R2);
}
ans=0;
k1=-1.0/R1,k2=1.0/R2;
k3=1.0/(R1-R2);
ans+=1.0/(k3*k3);
k4=k1+k2+k3;
for (int i=2;i<=N;i++){
ans+=1.0/(k4*k4);
if ((1.0/k4)<eps)
break;
if (i<=N-1){
ans+=1.0/(k4*k4);
i++;
}
k5=2*(k1+k2+k4)-k3;
k3=k4;
k4=k5;
}
ans*=pi;
printf("%.5f\n",ans);
}
}