hdu 6108 小C的倍数问题【一个数的因子个数】

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

题意

Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

分析

设x=a0+a1p+a2p2+..anPn=a0+a1+...+an+a1(p−1)+a2(p2−1)+...an(pn−1)，

如果a0+a1+...+an是p-1的倍数，那么x就是p-1的倍数（因为其他项有公因子p-1，所以p-1满足要求，仔细想想p-1的因子也满足要求，所以就是求p-1的因子个数。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1e7;

int num(int n){
int count=2;
int m=sqrt(n+0.5);
for(int i=2;i<=m;i++){
if(n%i==0){
if(i==m && n/i==i){
count++;
}
else count+=2;
}
}
return count;
}
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
int p;
scanf("%d",&p);
printf("%d\n", num(p-1));
}

return 0;
}