A Simple Problem with Integers（树状数组，更新区间查询区间模板）

A Simple Problem with Integers

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Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is
to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.

The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.

Each of the next Q lines represents an operation.

"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.

"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

题意：

给你一段区间，区间内的点都加上某一个值，然后再求某个区间的和。

思路：（转自：http://blog.csdn.net/yukizzz/article/details/50658783）

树状数组可以高效的求出连续一段元素之和或更新单个元素的值。但是无法高效的给某一个区间的所有元素同时加个值。 

不能直接用树状数组求，就处理一下。用两个树状数组维护两个数据，一个维护前i项和，一个维护增加的值。设：

∑j=1iaj=sum(bit1,i)∗i+sum(bit0,i)
那么[l,r]区间上同时加上x就可以表示为：

对于bit0来说，在l位置上加上−x∗(l−1)，在r+1位置上加上x∗r
对于bit1来说，在l位置上加上x，在r+1位置上加上−x

代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll bit[2][300020];
int n,q;
char ch;
int v[300020];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
ll sum(int i,int v)
{
ll res=0;
while(i>0){
res+=bit[v][i];
i-=lowbit(i);
}
return res;
}
void add(int i,int v, int t) //t的值是0或1
{
while(i<=n){
bit[t][i]+=v;
i+=lowbit(i);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);// 不加这句话会超时
cin>>n>>q;
int i,j;
int a,b,c;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
add(i,v[i],0);
}
for(i=0;i<q;i++)
{
cin>>ch;
if(ch=='C'){
cin>>a>>b>>c;
add(a,-c*(a-1),0); //bit0
add(b+1,c*b,0);
add(a,c,1); //bit1
add(b+1,-c,1);
}
else if(ch=='Q')
{
cin>>a>>b;
ll res=0;
res += sum(b, 0) + sum(b ,1) * b;
res -=sum(a-1, 0) +sum(a-1, 1) * (a-1);
printf("%I64d\n",res);
}
}
return 0;
}