hdu 6165 FFF at Valentine （Tarjan算法，scc+dp）

题目链接：传送门

第一次遇到Tarjan算法的题。

Tarjan算法讲解：传送门

引用的链接：传送门

【强连通分量】

有向图中, u可达v不一定意味着v可达u. 相互可达则属于同一个强连通分量(Strongly Connected Component, SCC)

有向图和它的转置的强连通分量相同

所有SCC构成一个DAG

1、强连通图。在一个强连通图中，任意两个点都通过一定路径互相连通。比如图一是一个强连通图，而图二不是。因为没有一条路使得点4到达点1、2或3。



2、强连通分量。在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。比如图三中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。

【Tarjan算法】

其实，tarjan算
fb7c
法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值（很绕嘴，往下看你就会明白），Dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则，经过搜索遍历该图（无需回溯）和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。

1、数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。

2、堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。

3、当点p与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p的low值为两点的low值中较小的一个。

4、当点p与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。

5、每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。

6、继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。

由于每个顶点只访问过一次，每条边也只访问过一次，我们就可以在O（n+m）的时间内求出有向图的强连通分量。但是，这么做的原因是什么呢？

【Tarjan算法的操作原理】

1、Tarjan算法基于定理：在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。

2、可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。

3、这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。

4、强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是搜索的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。

5、如果遍历完整个搜索树后某个点的dfn值等于low值，则它是该搜索子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。

题目大意：有n个点，m条边，u v ,代表u可以到达v,问是否任意两点之间都有一条有向路（从a到b,或者从b到a）。

思路：模板题，Tarjan算法+scc+dp；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

vector<int> g[MAXN], scc[MAXN], G[MAXN];
stack<int> s;
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], sccnum[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
int d[MAXN];
int n, m;

int Tarjan(int u)
{
lowlink[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
s.push(u);
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if (!pre[v])
{
Tarjan(v);
lowlink[u] = min(lowlink[v], lowlink[u]);
}
else if (!sccno[v])
lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
}
if (lowlink[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
while(1)
{
int x = s.top();
s.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
sccnum[sccno[x]]++;
if (x == u) break;
}
}
}

void find_scc()
{
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(lowlink, 0, sizeof(lowlink));
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
memset(sccnum, 0, sizeof(sccnum));
dfs_clock = scc_cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!pre[i])
Tarjan(i);
}

int dp(int i)
{
int& ans = d[i];
if (ans > 0) return ans;
ans = sccnum[i];
for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
{
int v = G[i][j];
ans = max(ans, dp(v) + sccnum[i]);
}
return ans;
}

int main()
{
int cas;
scanf("%d", &cas);
while (cas--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++)
g[i].clear();

int u, v;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
u--;
v--;
g[u].push_back(v);
}

find_scc();

memset(d, -1, sizeof(d));
memset(G, 0, sizeof(G));
for (int u = 0; u < n; u++)
{
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if (sccno[u] != sccno[v])
G[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
}
}        int ans = 0;
for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
ans = max(ans, dp(i));
if(ans==n)
printf("I love you my love and our love save us!\n");
else
printf("Light my fire!\n");
}
return 0;
}

标程：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct hehe{int to,next;}e[6005];
int h[1005],cnt;
int dfn[1005],low[1005],vst[1005];
int sta[500005],instack[1005];
int val[1005],top,Index,color;
int map[1005][1005],rd[1005];
int T,n,m;
void init()
{
memset(vst,0,sizeof(vst));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(h,0,sizeof(h));
memset(map,0,sizeof(map));
memset(rd,0,sizeof(rd));
top=0;cnt=0;Index=0;color=0;
}
void add(int x,int y)
{
cnt++;e[cnt].to=y;e[cnt].next=h[x];h[x]=cnt;
}
void dfs(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++Index;
sta[++top]=u;
int i,v;
instack[u]=vst[u]=1;
for(i=h[u];i;i=e[i].next)
{
v=e[i].to;
if(!vst[v])
{
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else
if(instack[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
color++;
do
{
v=sta[top--];
instack[v]=0;
val[v]=color;
}while(v!=u);
}
}
int q[100005];
bool solve()
{
int i,j,jj,y;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!vst[i])
dfs(i);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=h[i];j;j=e[j].next)
{
y=e[j].to;
if(val[i]!=val[y])
map[val[i]][val[y]]=1;
}
if(color==1) return false;
for(i=1;i<=color;i++)
for(j=1;j<=color;j++)
if(map[j][i]) rd[i]++;
for(i=1;i<=color;i++)
{
for(j=1;j<=color;j++)
if(map[i][j]) break;
for(jj=1;jj<=color;jj++)
if(map[jj][i]) break;
if(j>color&&jj>color) return true;
}
memset(vst,0,sizeof(vst));
q[0]=0;
for(i=1;i<=color;i++)
if(rd[i]==0)
{
q[0]++;
q[q[0]]=i;
vst[i]=1;
}
if(q[0]>=2) return true;
int t=1,x,num;
while(t<=q[0])
{
x=q[t];
num=0;
for(i=1;i<=color;i++)
{
if(vst[i]) continue;
if(!map[x][i]) continue;
rd[i]--;
if(rd[i]==0)
{
num++;
q[0]++;
q[q[0]]=i;
vst[i]=1;
if(num==2) return true;
}
}
t++;
}
return false;
}
int main()
{
int i,x,y;
cin>>T;
while(T--)
{
init();
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
add(x,y);
}
if(solve())
puts("Light my fire!");
else
puts("I love you my love and our love save us!");
}
return 0;
}