堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。先说 一下什么是堆。

二叉堆的定义：

堆分为大根堆和小根堆两种。对于一个小根堆，它是具有如下特性的一颗完全二叉树。

若树根结点存在左孩子，则根结点的值（或某个域的值）小于等于左孩子结点的值（或某个域的值）；

若树根结点存在右孩子，则根结点的值（或某个域的值）小于等于右孩子结点的值（或某个域的值）；

以左、右孩子为根的子树又各是一个堆；

大根堆的定义于上述类似，只要把小于等于改为大于等于就行。

堆的存储：

一般都用数组来表示堆。

若array[0，…，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

　　任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

　　　　　　　　　　 左孩子：2*i + 1

　　　　　　　　　　 右孩子：2*i + 2

堆应该满足以下需求：

1.小根堆：array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]；

2.大根堆：array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]；

大根堆排序

初始化操作：将arr[0，..，n-1]构造为初始堆；

每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录arr[0]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

import java.util.Arrays;

public class MaxHeap {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {23,15,43,22,67,100,60,55,76};
buildMaxHeap(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void heapSort(int[] arr){
//buildMaxHeap(arr); //为便于观察，测试中初始化成堆
for(int i=arr.length-1; i>1; i--){
int temp = arr[0];//堆顶元素和堆底元素交换，得到最大值
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
adjust(arr,0,i);//调整
}
}
public static void buildMaxHeap(int[] arr){
//从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆
for(int i=(arr.length-2)/2; i>=0; i--){
adjust(arr, i, arr.length);
}
}
private static void adjust(int[] arr, int n, int length) {
int temp = arr
;
for(int i=2*n+1; i<length-1; i=2*i+1){//i为初始化节点n的左孩子
if(i<length && arr[i]<arr[i+1]){//取节点较大的子节点的下标
i++;//如果节点的右孩子的值>左孩子,取右孩子节点的下标
}
if(temp>=arr[i]){//如果根节点>=左右节点中较大的，不用调整
break;
}else{
arr
= arr[i];//将左右子结点中较大值调整到父节点上
n = i;//修改n值，以便继续向下调整
}
}
arr
= temp;//被调整的结点的值放到孩子节点的位置
}

}