2010–2011, NEERC, Northern Subregional C.Commuting Functions【思维】

题目大意：

给出长度为N的F【x】的值。

让我们求出最小字典序的G【x】的值，使得G【F【x】】=F【G【x】】；

思路：

①考虑到F【x】是成环的，那么我们肯定要在环上做文章。

假设我们有一个长度为8的环，我们如果知道了G【1】的值，那么G【2】~G【8】的值就都可以通过等式类推出来。

②假设我们有一个长度为2的环，一个长度为4的环，假设长度为2的环在长度为4的环前边出现，并且假设这个长度为2的环的解已经达到最优。那么我们就可以让这个长度为4的环的答案，设定为两次长度为2的那个环的答案即可。这样以此类推下去肯定能够做到整体最优。

③那么过程维护一下即可。并不难理解。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[250000];
int g[250000];
int vis[250000];
int ans[250000];
int main()
{
freopen("commuting.in", "r", stdin);
freopen("commuting.out", "w", stdout);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(g,-1,sizeof(g));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]),ans[i]=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]>0)continue;
else
{
int len=0;
int x=i;
while(vis[f[x]]==0)
{
vis[f[x]]++;
x=f[x];
len++;
}
int init=0x3f3f3f3f;
for(int j=1;j<=sqrt(len);j++)
{
if(len%j==0)
{
init=min(init,ans[j]);
init=min(init,ans[len/j]);
}
}
if(init==0x3f3f3f3f)init=i;
ans[len]=min(init,i);
x=i;
g[i]=init;
while(f[x]!=i)
{
g[f[x]]=f[g[x]];
x=f[x];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i>1)printf(" ");
printf("%d",g[i]);
}
printf("\n");
}
}
/*
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
2 3 4 5 6 7 8 1 9 10
*/