[USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

题目描述

3   1   2   4
4   3   6
7   9
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有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

数据规模

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345

思路

注意到这样一个事实：

N=4时，正序执行的话最后答案应该是a[1]+3*a[2]+3*a[3]+a[4]

N=5时，正序执行的话最后答案应该是a[1]+4*a[2]+6*a[3]+4*a[4]+a[5]

所以不难发现这样一个规律

ANS=∑(a[i]*C(n,i))

这样之后这个题就比较简单了，我们发现数据范围很小，所以DFS加点剪枝应该就没问题了。每次枚举可用的点，然后有一个可行性剪枝：当个数>N时检查并退出循环，还有一个就是当当前结果>sum时直接跳出本轮循环，返回到上一个数。

当然我们还有一种不是很完美的方法，就是用C++STL的next_permutation，枚举全排列并检查，USACO上过7个点，3个TLE，但是本地评测能过，耗时最长点为0.006s，这就比较尴尬了。

接下来上代码吧：

代码：

（我做的原题是考试题（并不是NOIP DAY2 T3的）愤怒的小鸟）

#include<iostream>
using namespace std;
int i,j,m,n;
int a[1001][1001],ans[1001];
int b[1001],kk,s;

int r()
{
int ans=0,f=1;
char ch;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
ans*=10;
ans+=ch-'0';
ch=getchar();
}
return ans*f;
}
void triangle()
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i][1]=a[i][i]=1;
}
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=2;j<=i;j++)
{
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
}
}

void dfs(int x,int sum)
{
if(x==n+1&&sum==s) {kk=1;return;}
else if(x==n+1&&sum!=s) return;
if(sum>s) return;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!b[i])
{
b[i]=1,ans[x]=i;
dfs(x+1,sum+i*a
[x]);
if(kk)
return;
b[i]=0;
ans[x]=0;
}
}
}

int main()
{
n=r(),s=r();
triangle();
dfs(1,0);
if(!ans[1])
return 0;
for(i=1;i<=n;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}