POJ 2886 线段树 反素数

先看看反素数

反素数的定义：对于任何正整数

，其约数个数记为

，例如

，如果某个正整数

满足：对任意的正整

数

，都有

，那么称

为反素数。　　

从反素数的定义中可以看出两个性质：

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为

的这个数

尽量小

（2）同样的道理，如果

，那么必有


根据这两个性质递归求解

线段树模拟叶子节点表示区间剩余的人的个数

#include<stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;

int pri[20] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
typedef long long ll;
const int MAXN = 500008;
int sum[MAXN<<2];
int n, k;
ll mxt, ord;
int pos;

void get(ll num,int idx,int cnt,int lmt)//num代表当前值，idx当前的素数，cnt约数的个数，lmt指数限制
{
if(num > n) return;
if(cnt > mxt || (cnt == mxt && num < ord))
{
ord = num;
mxt = cnt;
}
int p = 1;
ll tmp = num;
while(p <= lmt)
{
tmp *= pri[idx];
get(tmp, idx+1, cnt*(p+1), p);//为什么是 p，为了是前一个素数的指数大于或等于后一个素数的指数
p++;
}
}

void buil(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
sum[rt] = 1;
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
buil(lson);
buil(rson);
sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
if(L <= l && r <= R)
return sum[rt];
int m = (l + r) >> 1;
int ret = 0;
if(m >= L) ret += query(L, R, lson);
if(m < R) ret += query(L, R, rson);
return ret;
}

void update(int p, int l, int r, int rt)
{
sum[rt]--;
if(l == r)
{
pos = l;
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
if(sum[rt<<1] >= p) update(p, lson);
else update(p-sum[rt<<1], rson);
}

char name[MAXN][15];
int a[MAXN];

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d%d", &n, &k))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%s%d", name[i], &a[i]);
mxt = ord = 1;
get(1, 1, 1, 20);
memset(sum, 0, sizeof(sum));
buil(1, n, 1);
update(k, 1, n, 1);
int lft = n - 1;
ord--;
while(ord--)
{
int p = a[pos] % lft;
if(a[pos] < 0) p = ((p + 1) % lft + lft) % lft;
if(p == 0) p = lft;
int lp = query(1, pos, 1, n, 1);
int rp = query(pos, n, 1, n, 1);
if(p <= rp) update(lp+p, 1, n, 1);
else update(p-rp, 1, n, 1);
lft--;
}
printf("%s %I64d\n", name[pos], mxt);
}
}