[lightoj1319] 中国剩余定理

题目链接：lightoj1319

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概述

题目的大意如下。

对于一个数L，已知：

L≡r1(mod p1)L≡r2(mod p2)……L≡rn(mod pn)

其中pi均为质数且各不相同。现让你求最小的L，满足上述条件。

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题解

一道裸的中国剩余定理题目。（如果你不会中国剩余定理，请戳这里）

我们考虑构造答案。

令P=∏ni=1pi， Ni=Ppi， N−1i为Ni在关于模pi意义下的逆元。那么对于每一个pi可以构造出一个Ai=Ni×N−1i×si， 则最终答案L=∑ni=1Ai(mod P)。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(register ll i=j; i<=(ll)k; ++i)
#define Forr(i,j,k) for(register ll i=j; i>=(ll)k; --i)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const ll maxn = 12+5;

ll T, n, P, Ans;
ll p[maxn], r[maxn], N[maxn], inv[maxn], A[maxn];

inline ll ksm(ll x, ll y, ll mo){
ll back = 1;
x %= mo;
while(y){
if(y & 1)   back = back*x%mo;
x = x*x%mo;
y >>= 1;
}
return back;
}

int main(){
scanf("%lld", &T);
For(time, 1, T){
P = 1,  Ans = 0;

scanf("%lld", &n);
For(i, 1, n){
scanf("%lld%lld", &p[i], &r[i]);
P *= p[i];//计算P
}

ll temp;
For(i, 1, n){
N[i] = P/p[i];//A[i]一定包含P/p[i]这个因子
inv[i] = ksm(N[i], p[i]-2, p[i]);//计算P/p[i]关于p[i]的逆元
A[i] = ((N[i]*inv[i])%P * r[i])%P;//计算最终的A[i].(模P意义下)
}
For(i, 1, n)
Ans = (Ans+A[i])%P;//A[i]求和，构造出结果

printf("Case %lld: %lld\n", time, Ans);
}
return 0;
}

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总结

这题比较基础，是道中国剩余定理的入门好题，估计最大难点在于读题吧，哈哈哈。

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——wrote by miraclejzd