几个概率分布总结

贝努里

一次抛掷n枚相同的硬币，可以等价于：每次抛掷一枚硬币，共抛掷n次。原因在于每次实验是相互独立的。

一般来讲，如果实验E只有两种可能的结果：AA和A¯A¯,并且p(A)=pp(A)=p,p(A¯)=1−p=qp(A¯)=1−p=q。

把E独立地重复n次实验构成一个实验，这个实验称作贝努里实验（Bernoulli）,或贝努里概率，记作EnEn.

如果一个贝努里实验的结果为

ω=(ω1,ω2,...,ωn)ω=(ω1,ω2,...,ωn)

问题1：请问ωω有多少个？

答： 2n2n

问题2：如果实验ω中有k个为Aω中有k个为A，请问概率多少？

答：p(ω)=pkqn−kp(ω)=pkqn−k

问题3：如果记作Bk=n重贝努里实验中A出现k次Bk=n重贝努里实验中A出现k次，那么概率为多少？

答： p(Bk)=(nk)pkqn−kp(Bk)=(nk)pkqn−k

问题4：那么开始的抛掷n枚硬币，恰好出现k个正面的概率是

答： pn(k)=(nk)(12)k(12)(n−k)pn(k)=(nk)(12)k(12)(n−k)

离散型随机变量的几个分布

上面介绍的是关于独立实验和贝努里概率知识。下面介绍分布。

分布是针对随机变量的一种概率描述。

随机变量	分布	例子
p(ξ=k)=(nk)pkqn−kp(ξ=k)=(nk)pkqn−k	二项分布	n枚硬币抛掷k个正面的分布
p(ξ=k)=pqk−1p(ξ=k)=pqk−1	几何分布	n枚硬币第k次是正面的分布
p(ξ=k)=λkk!e−λp(ξ=k)=λkk!e−λ	普哇松分布poisson	单位时间内公交站点的人数，耕地单位面积内杂草的数目

总结

这是离散型随机变量的几个分布，针对连续性的随机变量后续慢慢再加上。