分组背包

分组背包

题目描述

一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn，它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输入

第1行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；

第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入

10 6 3

2 1 1

3 3 1

4 8 2

6 9 2

2 8 3

3 9 3

样例输出

20

解析：

分组背包就相当与把01背包倒了过来

01背包：

for i 物品的种类

for j 背包的大小（从大到小）

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+val[i]);

分组背包：

for i 组别

for j 背包的大小（从大到小）

for k 物品的种类

dp [j] = max ( dp [j] , dp [ j - w [i][k] ] + val [i][k] );

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(h,r) h>r?h:r
int main()
{
int a[11][20][1];
int dp[205];
int b[11]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
int v,n,t;
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d%d",&v,&n,&t);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[z][b[z]][0]=x;
a[z][b[z]][1]=y;
b[z]++;
}

for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=v;j>=0;j--)
for(int k=1;k<b[i];k++)
if(j>=a[i][k][0])
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][k][0]]+a[i][k][1]);
}

printf("%d\n",dp[v]);

return 0;
}