Uvalive 4728 Squares（旋转卡壳）

题目地址：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2729
思路：

1.朴素算法可以枚举凸包上每条边，计算到这两条边两端点的距离最远点（与枚举点相同O（n^2））。

2.对于每一条边，凸包上点依次与其端点的距离成单峰函数（先增后减）。由此，逆时针选择边时，对应点的变化也是逆时针的（即可继续按上次枚举位置继续逆时针旋转）。

3.对应最远距离时，边与点组成的面积最大。由单调性，当点u、u+1、v+1组成的面积不再增加时（即Area(u,u+1,v+1)<Area(u,u+1,v)），对应的最长边也开始减小。此时应逆时针转动边，换下一条边枚举。

4.当Area(u,u+1,v+1)==Area(u,u+1,v)时（对应两线平行时），点u+1、v+1也可能组成最长边。

5. 当Area(p[u], p[u+1], p[v+1]) <= Area(p[u], p[u+1], p[v])时停止旋转：

    即Cross(p[u+1]-p[u], p[v+1]-p[u]) - Cross(p[u+1]-p[u], p[v]-p[u]) <= 0

    根据Cross(A,B) - Cross(A,C) = Cross(A,B-C)

    化简得Cross(p[u+1]-p[u], p[v+1]-p[v]) <= 0

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const int maxn=4e5+50;
const double eps=1e-6;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0.0,double y=0.0):x(x),y(y) {}
};
typedef Point Vector;

Point convex[maxn];
Point p[maxn];

int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return 0;
else return x<0?-1:1;
}

Vector operator - (Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
bool operator < (Vector A,Vector B)
{
if(A.x==B.x) return A.y<B.y;
else return A.x<B.x;
}
bool operator == (Vector A,Vector B)
{
return dcmp(A.x-B.x)==0&&dcmp(A.y-B.y)==0;
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

int ConvexHull(Point* p,int n,Point* ch)
{
int m=0;
sort(p,p+n);
n=unique(p,p+n)-p;
for(int i=0; i<n; i++)
{
while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2; i>=0; i--)
{
while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}

int dist(Point A,Point B)
{
return (A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y);
}

int maxdist(Point* p,int n)
{
int ans=0;
p
=p[0];
for(int u=0,v=1; u<n; u++)
{
for(;;)
{
int tmp=Cross(p[u+1]-p[u],p[v+1]-p[v]);
if(tmp<=0)
{
ans=max(ans,dist(p[u],p[v]));
if(tmp==0) ans=max(ans,dist(p[u+1],p[v+1]));
break;
}
v=(v+1)%n;
}
}
return ans;
}

int main()
{
#ifdef debu
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int cnt=0,n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
p[cnt++]=Point(x,y);
p[cnt++]=Point(x+w,y);
p[cnt++]=Point(x+w,y+w);
p[cnt++]=Point(x,y+w);
}
int num=ConvexHull(p,cnt,convex);
printf("%d\n",maxdist(convex,num));
}
return 0;
}