隐马尔科夫模型 HMM 与 语音识别 speech recognition (1)：名词解释

0.引言

想在 CSDN 上看一下隐马尔科夫模型，简称HMM(Hidden
Markov Model)的例子，找了几篇博文，却发现大部分都是转载的，转载的还没有出处，文中的表述与逻辑也看的人晕头转向，让人无语。

随决定自己来写，刚好将以往的知识点整理一下，希望自己能坚持写完。

1.起因

最近在做类似英语流利说的英语读音自动评分项目，项目预期分为两个阶段，第一个阶段是对单词读音的评分，第二个阶段是对句子读音的评分。

对于单词读音的评分，我用余弦相似度做了一个小的Demo，数据库是找人录制的，有20个人来读20个不同的单词，共400个读音。

这个简单的Demo的处理比较粗糙，处理流程如下：

对单词读音进行端点检测 voice activity detection，确定音频数据流中单词读音发生的起始帧、结束帧；
提取单词读音段的音频特征，本文选用的是 40 维的 Mel 特征；
计算测试音频的特征向量与标准对照音频的特征向量的余弦相似度；
将计算出来的余弦相似度 * 100， 作为测试的分数。
Demo的测试结果凑合，并不是很理想。所以想采用 隐马尔科夫模型 HMM 对单词进行建模，然后比较各个模型之间的相似度。

2.隐马尔科夫模型（HMM）名词解释

隐马尔科夫模型Hidden Markov Model（HMM）, 是一种基于概率的统计分析模型，用来描述一个系统隐性状态的转移和隐性状态的表现概率[1]。隐马尔科夫模型基于马尔科夫过程和马尔科夫链，所以，在介绍隐马尔科夫模型
HMM 之前，本文首先介绍马尔科夫过程 Markov process 和马尔科夫链 (discrete-time) Markov chain。

2.1 马尔科夫过程（Markov process） 

马尔科夫过程（Markov process）是一类随机过程。它的原始模型马尔科夫链，由俄国数学家安德烈·马尔科夫（A.A.Markov，1856－1922）于1907年提出。

马尔科夫过程有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变(过去)。主要研究一个系统的状况及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到对预测未来的目的。

在现实世界中，有很多过程都是马尔科夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔科夫过程[2]。

马尔科夫过程有两个基本特征：

“无后效性”，即事物将来的状态及其出现的概率的大小，只取决于该事物现在所处的状态，而与以前时间的状态无关；

“遍历性”，是指不管事物现在出于什么状态，在较长时间内，马尔科夫过程逐渐趋于稳定状况，而且与初始状况无关。

2.2 马尔科夫链（Markov chain） 

马尔科夫链 Markov chain 是指具有马尔科夫性质的离散事件随机过程，即时间和状态参数都是离散的马尔科夫过程，是最简单的马尔科夫过程。也就是说，一般的马尔科夫过程所研究的时间是无限的，是连续变量，其数值是连续不断的，相邻两值之间可做无限分割，且做研究的状态也是无限多的。而马尔科夫链的时间参数取离散数值。在经济预测中，一般的时间取的是日、月、季、年。同时马尔科夫链的状态也是有限的，只有可列个状态。例如天气状态可取“晴”和“下雨”两种。

在马尔科夫链中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。举个蛙跳的例子：假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立）。

马尔可夫链（Markov Chain），描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。

在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率[3]。

2.3 转移概率（Transition Probability）

转移概率（Transition Probability）是马尔可夫链中的重要概念，状态转移矩阵是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中,第 n 次结果只受第 n-1 的结果影响,即只与当前所处状态有关,而与过去状态无关. 

马尔可夫链是由一个条件分布来表示：


上面的条件概率被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。

在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念.所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移概率是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。

2.4 转移概率矩阵（Transition Probability）

转移概率组成了转移概率矩阵，状态转移矩阵中的每一个元素被称为状态转移概率，由概率论知识可知，每个状态转移概率皆为正数，用公式即可表示为：



由概率论知识知，状态转移阵中的每一行状态转移阵中每行相加皆为1，用公式可表示为:

参考文献：

[1] http://www.cnblogs.com/crazyacking/p/6505033.html

[2] https://baike.baidu.com/item/马尔可夫过程/2952385?fr=aladdin

[3] https://baike.baidu.com/item/马尔可夫链