2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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题目大意：n+1个城市（0到n）。初始时K个人都在0城市。城市之间有距离。要求（1）遍历完n个城市（有一个人遍历了某个城市就算这个城市被遍历了）；（2）遍历i城市前必须遍历完前i-1个城 市，并且在遍历前i-1个城市时不能经过大于等于i的城市。在满足（1）（2）的前提下使得K个人走的总距离最小

题解：每个点必须经过，且每个点一定从编号较小的点转移而来->DAG最小路径覆盖

一个人当前在x点，他想要去y点，走过的最短路径不能经过大于y的点

用floyd预处理一个d[i][j]，表示满足上述条件的i到j的最短路，这里不需要3维数组，判断一下就可以了

除了0和n，每个点拆成入点和出点，0只有出点，n只有入点

连(st,0,k,0)，控制流量

连(st,i,1,0)，保证每个点经过一次

连(i,j+n,1,d[i][j])，j>i,可行流

连(i+n,ed,1,0)，图中无汇，让最大流的方案都对应一种可行的方案

判重边……

我的收获：花式转DAG

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int M=305;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,k,t,st,ed,ans;
int head[M],d[M],pre[M];
int w[M][M];
bool vis[M];

queue<int> q;

struct edge{int fro,to,c,val,nex;}e[100005];

void add(int u,int v,int c,int val){e[t]=(edge){u,v,c,val,head[u]};head[u]=t++;}
void insert(int i,int j,int w,int z){add(i,j,w,z),add(j,i,0,-z);}

bool spfa()
{
for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF;
d[st]=0;q.push(st);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){
d[v]=d[u]+e[i].val;
pre[v]=i;
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
return d[ed]!=INF;
}

void flow()
{
int mx=INF;
for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)
mx=min(mx,e[pre[u]].c);
for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){
e[pre[u]].c-=mx;e[pre[u]^1].c+=mx;
ans+=mx*e[pre[u]].val;
}
}

void floyd()
{
for(int k=0;k<=n;k++)
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
if((k<i||k<j)&&w[i][j]>w[i][k]+w[k][j])
w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
}

void build()
{
st=2*n+2,ed=st+1;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(st,i,1,0),insert(i+n,ed,1,0);
insert(st,0,k,0);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(w[i][j]!=INF) insert(i,j+n,1,w[i][j]);
}

void work()
{
while(spfa()) flow();
cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
cin>>n>>m>>k;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(w,0x3f,sizeof(w));
for(int i=0;i<=n;i++) w[i][i]=0;
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
w[x][y]=w[y][x]=min(w[x][y],z);//处理重边
}
floyd();build();
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}