因子分析模板

因子分析的模板

2011A-2模板论文 P10

 

 

 
    因子分析的主要步骤如下:

数据标准化

由于不同重金属元素的量纲可能不同， 因此为了消除量纲对数据的影响， 对所有的重金属采用下面的公式对数据进行归一化处理：




其中

表示第i个采样点第j种元素的浓度实测值，

表示第j种重金属元素的实测值的平均值，

表示第j种重金属元素实测值的标准差。

2．计算协方差矩阵S

    因为已经对数据进行归一化处理，协方差的大小在一定程度上表示了个元素之间的关系，记每个区有n个采样点，则协方差表达式如下：





3. 计算初等载荷矩阵 A

    计算矩阵S的特征值

，将其从大到小进行排列得

，以及相应的特征向量

其中

，则



4. 主因子个数确定及因子旋转

    根据初等载荷矩阵，计算各个主因子的贡献率。同时为了更好的解释因子的现实意义，利用具有 Kaiser 标准化的正交旋转法，对提取的因子载荷矩阵进行旋转，得到矩阵B，



为A的前m列，T为正交矩阵，同时构造因子分析模型：



    其中，

指标准化的各元素指标变量，

指第i个因子，

指矩阵B的第i行的第j个元素。

 

 

 

 

 

 
相关的代码：

 

 

 
load data.txt %把原始数据保存在纯文本文件data.txt中

 

 
data=reshape(data,[16,5]);

m=size(data,1);

x=data(:,5);data=data(:,1:4),num=2; %num 代表的因子的个数

data=zscore(data); %数据标准化

r=cov(data);

[vec,val,con]=pcacov(r); %进行主成分分析的相关计算

val,con

f1=repmat(sign(sum(vec)),size(vec,1),1);

vec=vec.*f1; %特征向量正负号转换

f2=repmat(sqrt(val)',size(vec,1),1);

a=vec.*f2 %载荷矩阵

%求得载荷矩阵，该载荷矩阵是没有进行旋转变换的因子

%如果指标变量多，选取的主因子个数少，可以直接使用factoran进行因子

%分析

%本题中4个指标变量，选取2个主因子，factoran无法实现

%下面在因子旋转中，由于num=2，所以只对前面两个进行旋转，换面的保持布

%标。

[b,t]=rotatefactors(a(:,1:num),'method', 'varimax') %旋转变换

bz=[b,a(:,num+1:end)] ;%旋转后的载荷矩阵

gx=sum(bz.^2); %计算因子贡献

gxv=gx/sum(gx); %计算因子贡献率

dfxsh=inv(r)*b; %计算得分函数的系数

df=data*dfxsh ;%计算各个因子的得分

 

 

 

 
%后面是评价模型

zdf=df*gxv(1:num)'/sum(gxv(1:num)); %对各因子的得分进行

加权求和

[szdf,ind]=sort(zdf,'descend') %对企业进行排名

xianshi=[df(ind,:)';zdf(ind)';ind'] %显示计算结果

[x_zdf_coef,p]=corrcoef([zdf,x]) %计算相关系数

[d1,d1int,d2,d2int,stats]=regress(zdf,[ones(m,1),x]) %回归分析计算

 

 

 

 

 

 

 

 
函数说明reshape：
close all; clear; clc;
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12] % 4 by 3
B = reshape(A, 2, 6) % 2 by 6
% C = reshape(A, 2, 4) % error
% D = reshape(A, 2, 10) % error
E = reshape(A, 2, 3, 2) % 2 by 3 by 2
注意：reshape函数对原数组的抽取是按照列抽取的（对原数组按列抽取，抽取的元素填充为新数组的列）
运行结果：