算法学习之递归--N皇后问题

递归的作用：

1) 替代多重循环

2) 解决本来就是用递归形式定义的问题

3) 将问题分解为规模更小的子问题进行求解

....

现在就用递归代替多重循环解决N皇后问题。

n皇后问题：输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后，摆在n*n的棋盘上，互相不能攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，输出全部方案。 

输入一个正整数N，则程序输出N皇后问题的全部摆法。输出结果里的每一行都代表一种摆法，行里的第i个数字如果是n，就代表第i行的皇后应该放在第n列。皇后的行、列编号都是从1开始算。 

样例输入：

4

样例输出:

2 4 1 3

3 1 4 2

递归尝试所有情况（时间复杂度O(n) ）：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int N;
int queenPos[100]; //queenPos[i]=j表示第i个皇后放在i行j列。i，j都是从0开始

void NQueen(int k){ //函数的作用：在0~k-1行皇后已经摆好的情况下，摆第k行及其后的皇后
if(k == N){ //N个皇后已经摆好
for(int i=0; i<N; i++)
cout << queenPos[i]+1 << ' ';
cout << endl;
return ; //结束当前递归。继续for循环。
}
for(int i=0; i<N; i++){ //在第k行中尝试将k皇后放在i位置上
int j;
for(j=0; j<k; j++){ //皇后放在i位置时，检查这个位置是否和已摆好的皇后冲突
if(queenPos[j]==i||abs(queenPos[j]-i)==abs(k-j))//不在同一列；不在对角线上
break; //冲突，尝试下一个i的位置
}
if(j==k){ //放在i位置可以，继续放下一个皇后
queenPos[k]=i;
NQueen(k+1);
}
}
}
int main(){
cin>>N;
NQueen(0); //从第0行开始摆皇后
return 0;
}