UVA - 12083 （二分图最大匹配——最大独立集）

题目链接https://cn.vjudge.net/contest/180830#problem/C

分析：将每个人看做结点，可以根据性别得出一个二分图，如果两个人都不满足四个条件，则连一条无向边，找出最大独力集。

独立集：对于每条边，至少有一个点被选中

覆盖集：对于每条边，至少有一个点不被选中

最小覆盖集和最大独立集互补。

最大匹配 = 最小顶点覆盖

最大独立集 = 顶点个数 – 最小顶点覆盖（最大匹配）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const int maxn=500+5;
class node
{
public:
int h;
char sex;
string mu,sport;
};
node p[maxn];
int n;
//判断条件，如果能成情侣，则返回正确
bool judge(node p,node q)
{
if(abs(p.h-q.h)>40||p.mu!=q.mu||p.sex==q.sex||p.sport==q.sport)
return false;
return true;
}
vector<int>res[maxn];      //构造边
int vis[maxn],match[maxn];

bool dfs(int u)
{
for(int i=0; i<res[u].size(); i++)
{
int v=res[u][i];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
{
match[u]=v;
match[v]=u;
return true;
}
}

}
return false;
}
//初始化加输入
void init()
{

scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
res[i].clear();
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%*c%c",&p[i].h,&p[i].sex);
cin>>p[i].mu>>p[i].sport;
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
//满足关系的连边
init();
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
if(judge(p[i],p[j]))
{
res[i].push_back(j);
res[j].push_back(i);
}

}
int ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(p[i].sex=='F')       //这个必须有，分男女匹配
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))
ans++;
}
}
cout<<n-ans<<endl;

}
}