avl树的基本概念与节点旋转

基本概念

avl树也是一颗二叉搜索数，所以也遵循二叉搜索树的定义，根节点的左子树永远比节点小，右子树永远比节点大。

树深

根节点的最大的层次

平衡因子

某结点的左子树与右子树的高度(深度)差即为该结点的平衡因子（BF,Balance Factor）。

平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是 -1，0 或 1。否则这棵树就是不平衡的。

旋转

节点的平衡因子大于1或者小于-1的时候就要对节点进行旋转。旋转分为四种

左单旋，右单旋，左右双旋，右左双旋

左单旋



因为右支更重，所以进行左单旋。

旋转方法是那右孩子的左补自己的右，自己补孩子的左。

/**
* 右重，左单旋
*/
private AvlNode<T> leftRotate(AvlNode<T> node){
//新节点树，就是之前的右孩子节点
AvlNode<T> newNode = node.rightChild;
//拿右孩子左补自己的右
node.rightChild = newNode.leftChild;
//拿自己补孩子的左
newNode.leftChild = node;
//更新节点平衡因子
updateBalanceFactor(node);
updateBalanceFactor(newNode);
//返回旋转后的节点
return newNode;
}

右单旋



因为左支更重，所以进行右单旋。

旋转方法是拿左孩子的右补自己的左，然后自己补左孩子的右。

/**
* 左重，右单旋
* @param node
* @return
*/
private AvlNode<T> rightRotate(AvlNode<T> node){
//新节点树，之前的左节点
AvlNode<T> newNode = node.leftChild;
//拿左孩子的右孩子补自己的左节点
node.leftChild = newNode.rightChild;
//拿自己补孩子的右节点
newNode.rightChild = node;
updateBalanceFactor(node);
updateBalanceFactor(newNode);
return newNode;
}

左右双旋



左右双旋的诀窍就在于把节点变成可以单旋的形式。所以要经过两次旋转，第一次左孩子左单旋，把节点变成左支过重的情况，现在就可以旋转根节点了，右单旋根节点就可以使节点平衡了。

private AvlNode<T> leftRightRotate(AvlNode<T> node){
node.leftChild = leftRotate(node.leftChild);
return rightRotate(node);
}

右左双旋



右左双旋跟左右双旋的情况相反，右孩子右单旋，然后自己左单旋。

/**
* 右重，右左双旋,先孩子右，后自己左
* @param node
* @return
*/
private AvlNode<T> rightLeftRotate(AvlNode<T> node){
//孩子右旋，自己左旋
node.rightChild = rightRotate(node.rightChild);
return leftRotate(node);

}