CodeVS2102 石子归并 2 解题报告【区间DP】

题目描述 Description

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入描述 Input Description

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出描述 Output Description

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入 Sample Input

4

4 4 5 9

样例输出 Sample Output

43

54

解题报告

石子合并我们都做过，他的动态转移方程也就是

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

这道题和原版有一个区别，就是这些石子是放在一个操场上的，围成一个圆。我们的解决方法就是把数组拷贝一份，放在原来数组的后面。

加上要输出最小得分和最大得分，做两次DP，就是这样。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100,inf=2e9;
int dp[N+5];
int n,a[2*N+5],sum[2*N+5];
int f1[2*N+5][2*N+5],f2[2*N+5][2*N+5];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
for(int i=1;i<=2*n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i],f1[i][i]=0,f2[i][i]=0;
for(int len=1;len<=2*n-1;len++)
for(int i=1;i<=2*n-1-len;i++)
{
int j=i+len;
f1[i][j]=inf;
for(int k=i;k<=j-1;k++)
f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
int ans1=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans1);
for(int len=1;len<=2*n-1;len++)
for(int i=1;i<=2*n-1-len;i++)
{
int j=i+len;
f2[i][j]=0;
for(int k=i;k<=j-1;k++)
f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
int ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans2=max(ans2,f2[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans2);
return 0;
}