HDU5543 Pick The Sticks [背包dp变形]

题意： 用一个线性的箱子放黄金， 金条可以露出来一般而不掉出来。问给定金条长度，价值，箱子长度，问最多能放多少金条。

思路： 如果没有可以露出来的限制，那么为裸的01背包问题。现在多了这个限制，是在状态的定义与转移的时候多了几种情况。

状态：dp[i][0/1/2]表示背包容量为i时， [0]表示没有露出来的金条的情况， [1]表示有一边露出来，[2]表示两边都有露出来的ans

决策：

dp[i][0] 只能由 dp[i-w[i]][0]转移

dp[i][1] 可以由 dp[i-w[i]][1]和dp[i-w[i]/2][0]转移

dp[i][2] 可以由 dp[i-w[i]][2]和dp[i-w[i]/2][0/1]转移

边界条件：dp[0][0/1/2] = 0

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using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[4015][3];
LL w[2005], v[2005];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int t;
cin >> t;
int Case = 1;
while(t--)
{
int n, m;
cin >> n >> m;
m*=2;
LL mm = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
cin >> w[i] >> v[i];
w[i]*=2;
mm = max(mm, v[i]);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = m; j >= w[i]/2; --j)
{
for(int k=0;k<=2;k++)
{
if(k>=1)
dp[j][k] = max(dp[j-w[i]/2][k-1]+v[i], dp[j][k]);
if(j>=w[i])
{
dp[j][k] = max(dp[j-w[i]][k]+v[i], dp[j][k]);
}
mm = max(dp[j][k], mm);
}
}
}
cout << "Case #" << Case++ << ": ";
cout << mm << endl;
}
return 0;
}