POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

高斯消元
题意：
给你一个5*6的矩阵，每个点上都有一个灯，按下f[i][j]的按钮，f[i][j]位置的灯的状态会改变，它上下左右的灯的状态也会改变（开变关，关变开）。
现在给出这个矩阵的初始状态，输出按下哪些按钮，使所有的灯都关闭。
分析：
每个位置可以形成增广矩阵的一行，每行有30个系数分别代表0 -29号灯，将可以影响该位置变换的位置（自己，上，下，左，右）置1，其余的置0；这样就形成了30*30的系数矩阵，将初始状态置入最后一列，就形成了增广矩阵。
高斯消元解矩阵的秩，本题认为有唯一解。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50; //未知数数目
int equ, var;        //equ个方程,var个变元
int a[MAXN][MAXN];   //行数为equ，0~var列为系数，var列为得数
int x[MAXN];         //解集
int free_num;        //自由变元数量
int free_x[MAXN];    //自由变元，多解枚举时会用到

/*******************************************************
*               mod2高斯消元过程
*       返回-1无解，0惟一解，>0自由变元数目
*******************************************************/
int Gauss()
{
int maxr, col, i, j, k;
free_num = 0;
for (k = 0, col = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
{
maxr = k;
for (i = k + 1; i<equ; i++)
{
if (abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))
maxr = i;
}
if (a[maxr][col] == 0)
{
k--;
free_x[free_num++] = col;                 //出现一个自由变元
continue;
}
if (maxr != k)
{
for (j = col; j<var + 1; j++)
swap(a[k][j], a[maxr][j]);
}
for (i = k + 1; i<equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
for (j = col; j<var + 1; j++)
a[i][j] ^= a[k][j];
}
}
}
for (i = k; i<equ; i++)
if (a[i][col] != 0)
return -1;              //无解情况
if (k<var)
return var - k;             //多个自由变元

for (i = var - 1; i >= 0; i--)  //惟一解，进行回代
{
x[i] = a[i][var];
for (j = i + 1; j<var;
4000
j++)
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
}
return 0;
}

void work()
{
int i, j, k, t;

memset(a, 0, sizeof(a));
memset(x, 0, sizeof(x));
equ = 30;
var = 30;
for (i = 0; i<5; i++)
for (j = 0; j<6; j++)
{
t = i * 6 + j;
a[t][t] = 1;                           //itself
if (i > 0) a[(i - 1) * 6 + j][t] = 1;  //top
if (i < 4) a[(i + 1) * 6 + j][t] = 1;  //bottom
if (j > 0) a[i * 6 + j - 1]  [t] = 1;  //left
if (j < 5) a[i * 6 + j + 1]  [t] = 1;  //right
}
for (i = 0; i < 30; i++)
scanf("%d",&a[i][30]);
Gauss();
for (i = 0; i < 5; i++)
{
for (j = 0; j < 5; j++)
printf("%d ", x[6 * i + j]);
printf("%d\n",x[6*i+5]);
}
}

int main()
{
int i, T;
scanf("%d", &T);
for (i = 1; i <= T; i++)
{
printf("PUZZLE #%d\n", i);
work();
}
return 0;
}