51nod 1196 字符串的数量(DP+数论?)
2017-08-21 15:13
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这题好像是神题...V1 V2 V3分别涵盖了51nod 5级算法题 6级算法题 难题
讨论区的曹鹏神牛好强啊...一种做法切了V1 V2 V3,而且做法是一步一步优化的
还没去看优化的部分,未优化已经能过V1了
设g(i)为结尾编号>n/2的长度为i的合法链的方案数,v(i)为长度为i的合法字符串的方案数
v(x)=g(1)*v(x-1)+g(2)*v(x-2)+g(3)*v(x-3)+...+g(p)*v(x-p)
这个p显然是logn级别的,递推算一下就行了,时间复杂度O(MlogN),就可以过V1了
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const int maxn=1000010,mod=1e9+7; int n,m,k; int sum[maxn],v[maxn],g[22],f[22][maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } int MOD(int x){return x>=mod?x-mod:x;} int main() { read(n);read(m);k=(int)floor(log(n)/log(2)+1); for(int i=1;i<=n;i++)f[1][i]=1;v[0]=1;g[1]=n-((n>>1)+1)+1; for(int i=2;i<=k;i++) { for(int j=1;j<=n;j++)sum[j]=MOD(sum[j-1]+f[i-1][j]),f[i][j]=sum[j>>1]; for(int j=(n>>1)+1;j<=n;j++)g[i]=MOD(g[i]+f[i][j]); } for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=min(i,k);j++) v[i]=MOD(v[i]+(1ll*g[j]*v[i-j]%mod)); } printf("%d\n",v[m]); return 0; }View Code
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