51nod 1119 机器人走方格V2 lucas定理

1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

题解：

这题不能像v1那样dp了。

如果n，m小的话可以递归求解，但是这里n，m太大，数组开不了。我们取一个小一点的n，m。用递推填表，可以发现表是一个杨辉三角。杨辉三角在第n行第m列的值为C(n-1,m-1)。可以得到[n,m]位置处应该填上C(n-1+m-1,n-1).

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;

LL quickPower(LL a, LL b)
{
LL ans = 1;
a %= MOD;
while (b)
{
if (b & 1)
{
ans = ans * a % MOD;
}
b >>= 1;
a = a * a % MOD;
}
return ans;
}

LL c(LL n, LL m)
{
if (m > n)
{
return 0;
}
LL ans = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
LL a = (n + i - m) % MOD;
LL b = i % MOD;
ans = ans * (a * quickPower(b, MOD - 2) % MOD) % MOD;
}
return ans;
}

LL lucas(LL n, LL m)
{
if (m == 0)
{
return 1;
}
return c(n % MOD, m % MOD) * lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;
}

int main()
{
LL n, m;
while (~scanf("%lld %lld", &n, &m))
{
LL max, min;
max = n + m - 2;
min = m - 1;
printf("%lld\n", lucas(max , min ));
}
return 0;
}