HDU 6155 Subsequence Count

题目链接：Subsequence Count

题意：给出一个01字符串，有两种操作：1.将区间内的0变成1，1变成0；2.询问区间内有多少个不相同的连续子串。

题解：先考虑如何算出一个01字符串有多少个不相同的子串，很容易得到一个dp转移方程dp[i][0/1]=dp[i−1][0]+dp[i−1][1]+1，简单的证明一下为什么这个方程是不重不漏的。对于末尾加一个0来说，相当于前面所有以0结尾的字符串都变成了结尾>=2个0的串，所有结尾为1的字符串变成了结尾==1个0的串，然后再补上一个0即可。那么很容易看出，我们对于一个区间的查询，实际上就是一个矩阵乘法，而翻转一个区间，则是交换矩阵的第一行和第二行，再交换矩阵的第一列第二列。用线段树维护即可。计算过程可能炸int，用long long保存数值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100005;
const long long MOD = 1000000007;
struct Mat{
long long m[3][3];
Mat(){}
Mat(int op){
if(op>0){
m[0][0]=m[0][1]=m[0][2]=1;
m[1][0]=0;m[1][1]=1;m[1][2]=0;
m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;
}else if(op==0){
m[0][0]=1;m[0][1]=m[0][2]=0;
m[1][0]=m[1][1]=m[1][2]=1;
m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;
}else if(op==-1){
m[0][0]=m[0][1]=m[0][2]=0;
m[1][0]=m[1][1]=m[1][2]=0;
m[2][0]=m[2][1]=m[2][2]=0;
}else{
m[0][0]=1;m[0][1]=m[0][2]=0;
m[1][0]=0;m[1][1]=1;m[1][2]=0;
m[2][0]=m[2][1]=0;m[2][2]=1;
}
}
Mat operator *(const Mat& rhs){
Mat c(-1);
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
for(int k=0;k<3;k++)
c.m[i][k]+=m[i][j]*rhs.m[j][k];
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
c.m[i][j]%=MOD;
return c;
}
void operator =(const Mat& rhs){
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
m[i][j]=rhs.m[i][j];
}
void Rev(){
for(int i=0;i<3;i++)
swap(m[0][i],m[1][i]);
for(int i=0;i<3;i++)
swap(m[i][0],m[i][1]);
}
void Print(){
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++)
cout<<m[i][j]<<' ';cout<<endl;
}
}
};
struct Node{
int l,r,tg;
Mat v;
}a[N<<2];
char s
;

inline void PushUp(int i){
a[i].v=a[i<<1].v*a[i<<1|1].v;
}

void Build(int i,int l,int r){
a[i].l=l;
a[i].r=r;
a[i].tg=0;

if(l==r){
a[i].v=Mat(s[l]-'0');
return ;
}

int mid=l+r>>1;
Build(i<<1,l,mid);
Build(i<<1|1,mid+1,r);
PushUp(i);
}

inline void PushDown(int i){
if(a[i].tg){
a[i<<1].v.Rev();
a[i<<1].tg^=1;
a[i<<1|1].v.Rev();
a[i<<1|1].tg^=1;
a[i].tg=0;
}
}

void Mul(int i,int l,int r){
if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r){
a[i].v.Rev();
a[i].tg^=1;
return ;
}

PushDown(i);
if(l<=a[i<<1].r)
Mul(i<<1,l,r);
if(a[i<<1|1].l<=r)
Mul(i<<1|1,l,r);
PushUp(i);
}

Mat Qry(int i,int l,int r){
if(l<=a[i].l&&a[i].r<=r)
return a[i].v;

PushDown(i);
if(r<=a[i<<1].r)
return Qry(i<<1,l,r);
else if(a[i<<1|1].l<=l)
return Qry(i<<1|1,l,r);
else
return Qry(i<<1,l,r)*Qry(i<<1|1,l,r);
}

int main(){
int T,n,q,op,x,y;
Mat c;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d %s",&n,&q,s+1);
Build(1,1,n);
while(q--){
scanf("%d %d %d",&op,&x,&y);
if(op==1)
Mul(1,x,y);
else{
c=Qry(1,x,y);
printf("%lld\n",(c.m[0][2]+c.m[1][2])%MOD);
}
}
}
return 0;
}