POJ 1661 Help Jimmy（简单DP）

Description
"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。



场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000
<= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

题目大意：给定一个人的初始位置和高度，下面有不同长度和高度的平台，求这个人到达地面的最短时间。
分析题意可以发现人每次从一个平台的一端跳下只能到达一个平台，所以从最高的平台往下DP一次即可，dp[i][0/1]   表示人到达第 i 个平台左/右端点所需要的最短时间。状态转移详见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 1 << 30;
const int maxn = 1e3 + 5;
typedef struct node
{
int x,y,h;
}node;
bool cmp(node a,node b)
{
return a.h > b.h;
}
node edge[maxn];
int dp[maxn][2];
int main()
{
int t,n,x,y,ma;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&y,&ma);
edge[0].x = edge[0].y = x,edge[0].h = y;
dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
for(int i = 1;i <= maxn; ++i) dp[i][0] = dp[i][1] = INF;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
{
scanf("%d %d %d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].h);
}
// from top to the bottom
edge[n + 1].x = -20001,edge[n + 1].y = 20001,edge[n + 1].h = 0;
sort(edge,edge + n + 1,cmp);
int ans = INF;
// DP
for(int i = 0;i <= n; ++i)
{
int h = edge[i].h,x = edge[i].x;
if(dp[i][0] == INF|| dp[i][1] == INF) continue;
// find x1
int t1 = dp[i][0];
for(int j = i + 1;j <= n + 1; ++j)
{
if(x >= edge[j].x && x <= edge[j].y && h - edge[j].h <= ma)
{
if(j == n + 1) ans = min(ans,t1 + h);
else
{
dp[j][0] = min(dp[j][0],x - edge[j].x + h - edge[j].h + t1);
dp[j][1] = min(dp[j][1],edge[j].y - x + h - edge[j].h + t1);
}
break;
}
}
// find x2
t1 = dp[i][1];
x = edge[i].y;
for(int j = i + 1;j <= n + 1; ++j)
{
if(x >= edge[j].x && x <= edge[j].y && h - edge[j].h <= ma)
{
if(j == n + 1) ans = min(ans,t1 + h);
else
{
dp[j][0] = min(dp[j][0],x - edge[j].x + h - edge[j].h + t1);
dp[j][1] = min(dp[j][1],edge[j].y - x + h - edge[j].h + t1);
}
break;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}