树的点分治（HDU 5977 && 2016ICPC大连 G: Garden of Eden）

题意：

有一棵n个节点的数，每个点都有一个值(1<=pi<=k)，问有多少条路径满足包含1到k中的所有数字

可以想到状压+树形dp，但是开dp[50005][1025]的数组内存占用过大，复杂度也高，所以无法实现

那就只能树分治了

树的重心：如果一个点，满足其所有的子树中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心

删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡

树的点分治过程：

①找到当前树的重心，把这个重心当成树的根

②计算经过该点的路径个数

③删掉这个重心，删除之后对形成的多棵树每一棵再次进行步骤①直到所有点都遍历过一遍

复杂度：

一定会找n次重心，每次对子树找重心时，子树的平均大小不会超过logn，所以总体复杂度为O(nlogn)，常数>=3

代码里有解析，具体看代码（这居然是银奖题。。这么难）

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector<int> G[50005];
int bet, heart, k, sum, val[50005], vis[50005], size[50005], rec[50005];
LL ans, cnt[1024];
void Sech1(int u, int p)
{
int i, v;
size[u] = 1;
for(i=0;i<G[u].size();i++)
{
v = G[u][i];
if(v==p || vis[v])
continue;
Sech1(v, u);
size[u] += size[v];
}
}
void Sech2(int u, int p, int &psiz) //寻找重心
{
int bsiz, i, v;
bsiz = psiz-size[u]; //假设u为根，那么它的父亲会变成它的儿子，以这个“儿子”为根的子树大小等于整棵树的大小减去以u为根子树的大小
for(i=0;i<G[u].size();i++)
{
v = G[u][i];
if(v==p || vis[v])
continue;
bsiz = max(bsiz, size[v]); //求出最大子树的大小*/
Sech2(v, u, psiz);
}
if(bsiz<bet)
{
bet = bsiz;
heart = u;
}
}
void Sech(int u, int p, int now)
{
int i, v;
ans += cnt[(~now)&((1<<k)-1)];
rec[++sum] = now;
for(i=0;i<G[u].size();i++)
{
v = G[u][i];
if(v==p || vis[v])
continue;
Sech(v, u, now|(1<<val[v]));
}
}
void Count(int u) //计算经过点u的路径数量
{
int i, j, p, v;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
cnt[0] = 1;
for(i=0;i<G[u].size();i++)
{
v = G[u][i];
if(vis[v])
continue;
sum = 0;
Sech(v, 0, (1<<val[u])|(1<<val[v]));
for(j=1;j<=sum;j++)
{
for(p=0;p<=(1<<k)-1;p++)
{
if((rec[j]|p)==rec[j])
cnt[p]++;
}
}
}
}
void Divide(int u) //计算以u为根的子树的答案，并且它父亲以上的部分相当于全部删去
{
int i, v;
Sech1(u, 0); //重新处理每个节点的子树大小
bet = 200000;
Sech2(u, 0, size[u]); //寻找重心，并将重心视为当前根u
vis[heart] = 1;
u = heart;
Count(u); //计算经过点u的路径数量
for(i=0;i<G[u].size();i++)
{
v = G[u][i];
if(vis[v])
continue;
Divide(v);
}
}
int main(void)
{
int n, i, u, v;
while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d", &val[i]);
val[i] -= 1;
G[i].clear();
}
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
ans = 0;
Divide(1);
ans *= 2;
if(k==1)
ans += n;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}