习题 3-8 循环小数 Repeating Decimals UVa 202

题目名称：循环小数

题目描述：

输入整数a和b a大于等于0小于等于3000,b大于等于1小于等于3000,输出a/b的循环小数表示以及循环节长度。如果循环周期大于50,只显示50位，之后的全部用……表示

实现 ：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 3005

int main()
{
int a, b;
int reminder_pos[maxn], reminder_exist[maxn],digit[maxn];
int quot, reminder; //分别为商和余数
int cycle_len, cycle_begin;//分别保存 循环节长度和 循环起始点索引
while(scanf("%d%d",&a,&b) == 2 && b != 0){
memset(reminder_pos, 0, sizeof(reminder_pos));
memset(reminder_exist, 0, sizeof(reminder_exist));
int i;
int orig_numerator = a;//保留初始的分子 便于输出
int integer = a/b; 得到整数部分
reminder = a%b;//第一个余数
cycle_len = 0;
cycle_begin = 0;
for(i = 0; i < maxn; i++ ){
if(reminder_exist[reminder] == 1){
cycle_begin = reminder_pos[reminder];//记录该循环开始位置
cycle_len = i-cycle_begin;//记录循环节长度
break;
}
else{
reminder_exist[reminder] = 1;
reminder_pos[reminder] = i;
}
a = reminder*10;//辗转 相除（类比竖式除法）
quot = a/b;
reminder = a%b;
digit[i] = quot;//记录 小数部分
}
printf("%d/%d = %d.", orig_numerator, b, integer);
for(int j = 0; j < cycle_begin && j < 50; j++)
printf("%d",digit[j]);
printf("(");
if(i <= 50){//不能把把此处改为i < 50 同时 j <= i (原因下面有解释)
for(int j = cycle_begin; j < i; j++ ){ //i取 49 时候刚好50 个数
printf("%d",digit[j]);
}
}
else if(i > 50){
for(int j = cycle_begin; j < 50; j++ ){
printf("%d",digit[j]);
}
printf("...");
}
printf(")\n");
printf("   %d = number of digits in repeating cycle\n\n",cycle_len);

}

return 0;
}

a）首先我们要表示商的小数点左边的部分，并且由于分子一直在变化，所以我们要设置一个新的变量保存下初始的分子，方便之后的输出

b）查找循环，由简单的数学知识可知，如果某两步计算的余数相等（因为被除数唯一），那么他们之间的这些计算就是属于我们的循环小数了，所以我们需要就是找每步计算余数相等的，我们要知道他们分别的位置，这里我们采用两个数组来区分一个是reminder_exist[]这里保持，哪个余数存在，对应的值就为1，所以我们可以通过检测这个数组的值来找循环，之后因为我们还需要之前第一次出现这个循环的位置，所以我们还需要有一个数组保存第几次运算出现哪个余数。之后再用第二次出现计算次数减去第一次出现的位置，我们就可以得到循环节的长度了。而且每一步计算得到的商需要保存在一个数组中，这里命名为digit。

注意： 这里边界处 比较容易搞错, 开始 我把 I < 50 （正确应该为i <= 50）这样 就是指 判断 I 取到 49 也就是 最大循环到达的是 I= 48 这一共是49个数（坐标从0开始） 当边界设置为 I <= 50 时候 i最大取到50 也就是 最大循环节可以达到 I = 49 也就是 可以有 50个小数,这个是与题意相符的。