省队集训Round3 DAY5

T1

题解

考试的时候考虑了两种方法，但是无法处理n%3=1的部分情况。

首先n%4==3或n%4==0都可以填成一个两个行的矩阵，先填好前四个，然后四个一循环



如果n%3==2或n%3==0，那么先填好前三个，然后三个一循环。



剩下的怎么办呢？

先把前三个填好，然后剩下的两两一组，每次增加两列一行。



如果最后是偶数，那么直接增加两列就可以了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>+
#include<cmath>
using namespace std;
int a[3][1000000],b[4][1000000],n,c[2003][2003];
int main()
{
freopen("deep.in","r",stdin);
freopen("deep.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
if (n==1) {
printf("1 1\n");
printf("1\n");
return 0;
}
if (n==2) {
printf("1 3\n");
printf("1 2 2\n");
return 0;
}
if (n==3) {
printf("3 2\n");
printf("3 3\n");
printf("3 1\n");
printf("2 2\n");
return 0;
}
if (n%4==3||n%4==0) {
a[1][1]=a[2][1]=a[2][2]=3;
a[1][2]=1;
a[1][3]=a[2][3]=a[1][4]=a[1][5]=4;
a[2][4]=a[2][5]=2;
int cnt=5;
for (int i=5;i<=n;i++){
if (i%4==1) {
int t=i/2;
for (int j=1;j<=t;j++) a[1][++cnt]=a[2][cnt]=i;
a[1][++cnt]=i;
}
if (i%4==2) {
a[2][cnt]=i;
int t=i/2-1;
for (int j=1;j<=t;j++) a[1][++cnt]=a[2][cnt]=i;
a[1][++cnt]=i;
}
if (i%4==3) {
a[2][cnt]=i;
int t=i/2;
for (int j=1;j<=t;j++) a[1][++cnt]=a[2][cnt]=i;
}
if (i%4==0) {
int t=i/2;
for (int j=1;j<=t;j++) a[1][++cnt]=a[2][cnt]=i;
}
}
printf("2 %d\n",cnt);
for (int i=1;i<=2;i++,printf("\n"))
for (int j=1;j<=cnt;j++) printf("%d ",a[i][j]);
return 0;
}
if (n%3==2||n%3==0){
b[1][1]=b[1][2]=b[2][1]=3;
b[2][2]=1;
b[3][1]=b[3][2]=2;
int cnt=2;
for (int i=4;i<=n;i++){
if (i%3==1) {
int t=i/3;
for (int j=1;j<=t;j++) b[1][++cnt]=b[2][cnt]=b[3][cnt]=i;
b[1][++cnt]=i;
}
if (i%3==2) {
int t=i/3;
b[2][cnt]=b[3][cnt]=i;
for (int j=1;j<=t;j++) b[1][++cnt]=b[2][cnt]=b[3][cnt]=i;
}
if (i%3==0) {
int t=i/3;
for (int j=1;j<=t;j++) b[1][++cnt]=b[2][cnt]=b[3][cnt]=i;
}
}
printf("3 %d\n",cnt);
for (int i=1;i<=3;i++,printf("\n"))
for (int j=1;j<=cnt;j++) printf("%d ",b[i][j]);
return 0;
}
c[1][1]=1;
c[2][1]=c[2][2]=2;
c[1][2]=c[2][3]=c[1][3]=3;
int h=2; int l=3; int i;
bool pd=false;
if (n%2==0) pd=true,n--;
for (i=4;i<=n;i+=2) {
++h;
for (int j=1;j<=l+1;j++) c[h][j]=i+1;
int t=h-1-(i-l)+1;
for (int j=h-1;j>=t;j--) c[j][l+1]=i+1;
for (int j=1;j<=t-1;j++) c[j][l+1]=i;
for (int j=1;j<=h;j++) c[j][l+2]=i;
l+=2;
}
if (pd){
for (int j=1;j<=h;j++) c[j][l+1]=c[j][l+2]=n+1;
l+=2;
}
printf("%d %d\n",h,l);
for (int i=1;i<=h;i++,printf("\n"))
for (int j=1;j<=l;j++) printf("%d ",c[i][j]);
}

T2

题解

注意题意是求出完美无向图的个数x，然后输出mx

那么关键就是怎么求x.

x=∑k|nC(n,k)∗C(n−k,k)∗..∗C(k,k)

x=∑k|nn!(k!)nk(nk)!

注意x的模数是ϕ(p),对ϕ(p)进行质因数分解，然后用类似扩展lucas定理的方式求解上面的式子，最后用中国剩余定理合并即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mod 999999599
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
int n,m,M[5],ans[5];
int quickpow(int num,int x,int p)
{
int ans=1,base=num%p;
while (x) {
if (x&1) ans=ans*base%p;
x>>=1;
base=base*base%p;
}
return ans;
}
pa solve(int n,int p)
{
if (n==0) return make_pair(0,1);
int x=n/p,y=n/p;
int ans=1;
if (y) {
for (int i=2;i<p;i++)
if (i%p!=0) ans=(LL)ans*i%p;
ans=quickpow(ans,y,p);
}
for (int i=y*p+1;i<=n;i++)
if (i%p!=0) ans=(LL)ans*i%p;
pa t=solve(x,p);
return make_pair(t.first+x,(LL)ans*t.second%p);
}
int calc(int n,int k,int p)
{
pa a=solve(n,p);
pa b=solve(n/k,p);
pa c=solve(k,p);
int t1=quickpow(p,a.first-b.first-(n/k)*c.first,p)*a.second%p;
t1=t1*quickpow(b.second,p-2,p)%p;
t1=t1*quickpow(quickpow(c.second,p-2,p),n/k,p)%p;
return t1;
}
int solve(int p)
{
int ans=0;
for (int i=1;i*i<=n;i++)
if (n%i==0) {
ans+=calc(n,i,p);
if (i*i!=n) ans+=calc(n,n/i,p);
ans%=p;
}
return ans;
}
int china()
{
LL ans1=0;
for (int i=1;i<=4;i++){
int M1=(mod-1)/M[i];
//cout<<M1<<" "<<quickpow(M1,M[i]-2,M[i])<<" "<<ans[i]<<endl;
ans1=(ans1+(LL)quickpow(M1,M[i]-2,M[i])*(LL)M1*(LL)ans[i]%(mod-1))%(mod-1);
}
//cout<<ans1<<endl;
return ans1%(mod-1);
}
LL quickpow2(int num,int x,LL p)
{
LL ans=1,base=num%p;
while (x) {
if (x&1) ans=ans*base%p;
x>>=1;
base=base*base%p;
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("dark.in","r",stdin);
freopen("dark.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
M[1]=2; M[2]=13; M[3]=5281; M[4]=7283;
for (int i=1;i<=4;i++)
ans[i]=solve(M[i]);
printf("%d\n",(int)quickpow2(m,china(),mod));
}