UVA 11440 Help Tomisu

https://vjudge.net/problem/UVA-11440

题意：

求2——n！ 之间有多少个整数x，满足x的所有素因子都大于m

保证m<=n

x的所有素因子都大于m 等价于 x和m！互质

因为m<=n，所以n！是 m！的整数倍

所以只需要求出m！以内和m！互质的个数

答案再乘n！/ m！ 即可

关键是求phifac(i)

考虑递推

phi（n）= n*（1-1/p1）*（1-1/p2）……

如果i是质数，那么phifac（i）比 phifac（i-1）多乘一个n*（1-1/n）

否则，phifac（i）比 phifac（i-1）多乘一个n

原理同阶乘质因数分解

#include<cstdio>
#define N 10000001
#define mod 100000007
using namespace std;
int cnt,p
,phi
;
long long phifac
;
bool v
;
int main()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!v[i])
{
p[++cnt]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if(i*p[j]>=N) break;
v[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
else
{
phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
break;
}
}
}
int n,m; long long ans;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(!n) return 0;
ans=0;
phifac[1]=1;
for(int i=2;i<=m;i++)
if(!v[i]) phifac[i]=phifac[i-1]*(i-1)%mod;
else phifac[i]=phifac[i-1]*i%mod;
ans=phifac[m];
for(int i=m+1;i<=n;i++) ans=ans*i%mod;
printf("%lld\n",ans-1);
}
}