排序算法:归并排序
2017-08-19 20:25
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【介绍】
归并排序是一个分治算法。其将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序列分为若干有序子序列,再把有序子序列合并为整体有序序列。
【分析】
将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列,将相邻的有序表成对归并,得到n/2个长度为2的有序表;将这些有序序列再次归并,得到n/4个长度为4的有序序列;
如此反复下去,最后得到一个长度为n的有序序列
具体要做两件事:
1、分解:将序列每次折半划分
2、合并:将划分后的序列段两两合并后排序
在每次合并过程中,都是对两个有序序列段进行合并,然后排序。
这两个有序序列段分别为arr[low,mid]和arr[mid+1,high]。
先将他们分别存储到L[low,mid]和R[mid+1,high]数组中,然后将L[]和R[]数组中的较小者放入arr[]数组中,当其中一个数组全部复制进arr[]数组中,接下来把另一个数组中的数据复制进arr[]数组中,完成合并
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
void print(int a[], int n) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout << a[j] << " ";
}
cout << endl;
}
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
int i, j, k;
int n1 = m - l + 1;
int n2 = r - m;
int *L = new int[n1 + 1];
int *R = new int[n2+1];
for (i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[l + i];
for (j = 0; j <= n2; j++)
R[j] = arr[m + 1 + j];
L[n1] = 1000000;
R[n2] = 1000000;
for (i = 0, j = 0, k = l; k <= r; k++) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
}
else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
}
delete[] L;
delete[] R;
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
if (l < r) {
int m = (l+r)/ 2;
mergeSort(arr, l, m);
mergeSort(arr, m + 1, r);
merge(arr, l, m,r);
}
return;
}
int main() {
int arr[8] = { 3,5,4,6,7,8,1,2 };
//int arrLen = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
for (int j = 0; j < 8; j++) {
cout << arr[j] << " ";
}
cout << endl;
//quickSort(a,0,arrLen-1);
mergeSort(arr, 0, 7);
print(arr, 8);
system("pause");
}
时间效率: O(nlog2n)
空间效率: O(n)
稳定性: 稳定
归并排序是一个分治算法。其将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序列分为若干有序子序列,再把有序子序列合并为整体有序序列。
【分析】
将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列,将相邻的有序表成对归并,得到n/2个长度为2的有序表;将这些有序序列再次归并,得到n/4个长度为4的有序序列;
如此反复下去,最后得到一个长度为n的有序序列
具体要做两件事:
1、分解:将序列每次折半划分
2、合并:将划分后的序列段两两合并后排序
在每次合并过程中,都是对两个有序序列段进行合并,然后排序。
这两个有序序列段分别为arr[low,mid]和arr[mid+1,high]。
先将他们分别存储到L[low,mid]和R[mid+1,high]数组中,然后将L[]和R[]数组中的较小者放入arr[]数组中,当其中一个数组全部复制进arr[]数组中,接下来把另一个数组中的数据复制进arr[]数组中,完成合并
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
void print(int a[], int n) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout << a[j] << " ";
}
cout << endl;
}
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
int i, j, k;
int n1 = m - l + 1;
int n2 = r - m;
int *L = new int[n1 + 1];
int *R = new int[n2+1];
for (i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[l + i];
for (j = 0; j <= n2; j++)
R[j] = arr[m + 1 + j];
L[n1] = 1000000;
R[n2] = 1000000;
for (i = 0, j = 0, k = l; k <= r; k++) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
}
else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
}
delete[] L;
delete[] R;
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
if (l < r) {
int m = (l+r)/ 2;
mergeSort(arr, l, m);
mergeSort(arr, m + 1, r);
merge(arr, l, m,r);
}
return;
}
int main() {
int arr[8] = { 3,5,4,6,7,8,1,2 };
//int arrLen = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
for (int j = 0; j < 8; j++) {
cout << arr[j] << " ";
}
cout << endl;
//quickSort(a,0,arrLen-1);
mergeSort(arr, 0, 7);
print(arr, 8);
system("pause");
}
时间效率: O(nlog2n)
空间效率: O(n)
稳定性: 稳定
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