zzuli2180: GJJ的日常之沉迷数学

Description

GJJ每天都要膜拜一发数学大佬，因为GJJ的数学太差了。这不，GJJ又遇到难题了，他想求助WJJ，但是WJJ这几天忙于追妹子，哪有时间给他讲题，于是GJJ求助于热爱ACM的你，Acmer们能帮帮他吗？问题是求： k^0 + k^1 +...+ k^(n) mod p (0 < k < 100， 0 <= n <= 10^9, p = 1000000007)
例如：6^0 + 6^1 +...+ 6^(10) mod 1000000007 （其中k = 6, n = 10, p = 1000000007）

Input

输入测试数据有多组，每组输入两个整数k, n

Output

每组测试数据输出：Case #: 计算结果

Sample Input

2 1

6 10

Sample Output

Case 1: 3

Case 2: 72559411

思路：等比数列用求和公式，k^(n+1)-1/(k-1)   %mod,即分子乘分母对mod的乘法逆元，注意k=1特判。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
LL x,y;
LL pow(LL a,LL b)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int e_gcd(LL a,LL b)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
LL gcd=e_gcd(b,a%b);
LL t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return gcd;
}
int main()
{
LL k,n,cat=0;
while(~scanf("%lld%lld",&k,&n))
{
if(k==1)//必须特判
{
printf("Case %lld: %lld\n",++cat,(n+1)%mod);
continue;
}
LL gcd=e_gcd(k-1,mod);
x=(x%mod+mod)%mod;
printf("Case %lld: %lld\n",++cat,x*(pow(k,n+1)-1)%mod);
}
}