关于欧拉筛的一些想法

欧拉筛：

void euler(int n)
{
isprime[1]=true;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(！isprime[i]) prime[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=n;j++)
{
isprime[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0) break;//神奇的代码
}
}
}

if(i%prime[j]==0) break;

保证每个合数只会被它最小的质因子筛去,所以欧拉筛复杂度为o(n)；

原因：

prime[]数组中的素数是递增的,当i能整除prime[j]，那么i*prime[j+1]这个合数肯定被prime[j]乘以某个数筛掉;

因为i中含有prime[j],prime[j]比prime[j+1]小，即i=k*prime[j]，那么i*prime[j+1]=(k*prime[j])*prime

[j+1]=k’*prime[j]，接下去的素数同理。所以不用筛下去了。因此，在满足i%prime[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。

来自:http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3233011.html;