2017多校第8场 HDU 6134 Battlestation Operational 莫比乌斯反演

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134

题意：

解法：

那么g(n)怎么求，我们尝试打表发现g(n)是有规律的，g(n)=g(n-1)+d(n-1)+1,其中d(i)表示i的因子个数，这个我们是可以通过线性筛O(n)处理出来的，之后再O(n)维护g(i)的前缀和，就可以在单组sqrt(n)的复杂度下得到答案了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+10;
const LL mod = 1e9+7;
bool check[maxn];
LL mu[maxn],d[maxn],sum[maxn],cnt[maxn];
int prime[maxn];
void Mobius()
{
memset(check,false,sizeof(check));
d[1]=mu[1]=1LL;
int tot=0;
for(int i=2; i<maxn; i++){
if(!check[i]){
prime[tot++]=i;
d[i]=2;
cnt[i]=1;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0; j<tot; j++){
if((LL)i*prime[j]>maxn) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){
d[i*prime[j]] = d[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2);
cnt[i*prime[j]] = cnt[i] + 1;
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
else{
d[i*prime[j]]=d[i]<<1;
cnt[i*prime[j]]=1;
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
sum[1]=1;
for(int i=2; i<maxn; i++){
sum[i]=(sum[i-1]+d[i-1]+1)%mod;
}
for(int i=1; i<maxn; i++){
sum[i]=(sum[i]+sum[i-1])%mod;
mu[i]=(mu[i]+mu[i-1])%mod;
}
}
int main()
{
Mobius();
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
LL ans = 0;
int last;
for(int i=1; i<=n; i=last+1){
last=n/(n/i);
ans=(ans+(mu[last]-mu[i-1])%mod*sum[n/i]%mod)%mod;
}
ans = (ans+mod)%mod;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}