51nod1086 背包问题 V2——二进制优化
2017-08-19 00:05
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有N种物品,每种物品的数量为C1,C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里,每种物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数)。求背包能够容纳的最大价值。
Input
这样就能在log的复杂度下求出所有搭配方法的答案辣
第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开。N为物品的种类,W为背包的容量。(1 <= N <= 100,1 <= W <= 50000) 第2 - N + 1行,每行3个整数,Wi,Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000, 1 <= Ci <= 200)Output
输出可以容纳的最大价值。Input示例 3 6 2 2 5 3 3 8 1 4 1 Output示例 9 这就是裸的二进制优化dp 方法是: 将第i种物品分成若干件物品,其中每件物品有一个系数,这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。 使这些系数分别为 1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1,且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。 例如,如果n[i]为13,就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。
这样就能在log的复杂度下求出所有搭配方法的答案辣
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int M=107; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int n,m; int c[M],w[M],h[M],f[50007]; int main() { n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),w[i]=read(),h[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ int now=h[i],j=1; while(j<now){ for(int k=m;k>=c[i]*j;k--) f[k]=max(f[k],f[k-c[i]*j]+w[i]*j); now-=j; j*=2; } for(int k=m;k>=c[i]*now;k--) f[k]=max(f[k],f[k-c[i]*now]+w[i]*now); for(int i=0;i<=m;i++) printf("[%d] ",f[i]);printf("\n"); } printf("%d\n",f[m]); return 0; }View Code
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