[USACO12FEB]Nearby Cows solution 题解 [洛谷3047]

Description

给出一棵n个点的树，每个点上有C_i头牛，问每个点k步范围内各有多少头牛。

这道题分为两部分

第一步

先转化成有根树，然后再计算出以每个点为根的子树中 往下 走j步得到的牛的总数。

树形DP完成，弱智公式

f[x][j]=∑u∈sonxf[u][j−1]+f[x][0]

时间复杂度O(n×k)

第二步

每个点往下的已经算好了，接下来就算往上以及拐来拐去的。反正 k 不大，暴力往上跳 k 步就行了，跳的时候统计。

如何统计呢？

假设现在跳了 j 步到达点 u，那么再加上 f[u][k−j]，有一部分被重复加了，再减掉，就是 f[sonu][k−j−1]，其中 sonu代表在往上跳的过程中经过的u的儿子，不难发现是唯一的。

时间复杂度O(n×k)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
void Read ( int &x, char c = getchar() ) {
for ( x = 0 ; !isdigit(c) ; c = getchar() ) ;
for ( ; isdigit(c) ; c = getchar() ) x = 10*x + c - '0' ;
}
const int maxn = 1e5+5, maxm = 25 ;
int n, m, f[maxn][maxm] ;
int e, be[maxn], nxt[maxn<<1], to[maxn<<1], fa[maxn] ;
void add ( int x, int y ) {
to[++e] = y ;
nxt[e] = be[x] ;
be[x] = e ;
}
void dfs ( int x ) {
int i, u, j ;
for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] ) {
u = to[i] ;
if ( u == fa[x] ) continue ;
fa[u] = x ;
dfs(u) ;
}
for ( j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {
f[x][j] = f[x][0] ;
for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] )
if ( to[i] != fa[x] ) f[x][j] += f[to[i]][j-1] ;
}
}
int calc ( int x ) {
int i, u, v = 0, stp = m ;
v = f[x][m] ;
for ( u = fa[x] ; fa[x] && stp>=0 ; x = u, u = fa[x], stp-- ) {
v += f[u][stp-1]-f[x][stp-2] ;
}
return v ;
}
int main() {
int i, j, k, x, y ;
Read(n) ; Read(m) ;
for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
Read(x) ; Read(y) ;
add ( x, y ) ;
add ( y, x ) ;
}
for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) Read(f[i][0]) ;
dfs(1) ;
for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf ( "%d\n", calc(i) ) ;
return 0 ;
}