2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1005&&HDU 6148 Valley Numer【数位dp】
2017-08-18 21:35
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Valley Numer
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 311 Accepted Submission(s): 165
[align=left]Problem Description[/align]
众所周知,度度熊非常喜欢数字。
它最近发明了一种新的数字:Valley Number,像山谷一样的数字。
当一个数字,从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象,就被称作 Valley Number。它可以递增,也可以递减,还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如,1,10,12,212,32122都是 Valley Number。
121,12331,21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意,前导0是不合法的。
[align=left]Input[/align]
第一行为T,表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
[align=left]Output[/align]
对每组数据输出不大于N的Valley Number个数,结果对 1 000 000 007 取模。
[align=left]Sample Input[/align]
3
3
14
120
[align=left]Sample Output[/align]
3
14
119
[align=left]Source[/align]
2017百度之星程序设计大赛 - 复赛
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6148
分析:
非常经典的数位DP,可以将状态设计成四维
当前数字长度len最后一位数字digit;是否已经在递增序列里increased是否和当前前缀相同same_prefix
转移时处理好这些状态就好了。
java代码,还望dalao们海涵QAQ
下面给出AC代码:
import java.util.Scanner; public class Main { /** * @param args */ public static long MOD = 1000000007L; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); String t = sc.nextLine(); int T = Integer.parseInt(t); while (T-- != 0){ String N = sc.nextLine(); long[][][][] dp = new long[220][10][2][2]; int tnum = N.charAt(0) - '0'; for(int i = 1; i < tnum ; i++){ dp[0][i][0][0] = 1; } dp[0][tnum][1][0] = 1; int len = N.length() -1; for(int i = 1 ; i <= len ; i++){ tnum = N.charAt(i) - '0'; for(int j = 0 ; j < 10 ; j ++){ if(j !=0 ){ dp[i][j][0][0] ++; dp[i][j][0][0] %= MOD; } for(int k = 0 ; k < 10 ;k ++){ if(j <= k){ dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][0][0]; if(j < tnum){ dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][1][0]; } dp[i][j][0][0] %= MOD; } if(j >= k){ dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][1]; if(j < tnum){ dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][1]; } dp[i][j][0][1] %= MOD; } if(j > k){ dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][0]; if(j < tnum){ dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][0]; } dp[i][j][0][1] %= MOD; } if(j == tnum){ if(j <= k){ dp[i][j][1][0] += dp[i-1][k][1][0]; dp[i][j][1][0] %= MOD; } if(j >= k){ dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][1]; dp[i][j][0][1] %= MOD; } if(j > k){ dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][0]; dp[i][j][0][1] %= MOD; } } } } } long ans = 0; for(int i = 0; i < 10; i++){ ans += dp[len][i][0][0]; ans += dp[len][i][0][1]; ans += dp[len][i][1][0]; ans += dp[len][i][1][1]; ans %= MOD; } System.out.println(ans); } } }
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