最短路径（paths）题解，，，水博客

题目描述：

平面内给出 n 个点，记横坐标最小的点为 A，最大的点为 B，现在小 Y 想要知道在
每个点经过一次（A 点两次）的情况下从 A 走到 B，再回到 A 的最短路径。但他是个强
迫症患者，他有许多奇奇怪怪的要求与限制条件：
1.从 A 走到 B 时，只能由横坐标小的点走到大的点。
2.由 B 回到 A 时，只能由横坐标大的点走到小的点。
3.有两个特殊点 b1 和 b2， b1 在 0 到 n-1 的路上，b2 在 n-1 到 0 的路上。
请你帮他解决这个问题助他治疗吧！

输入格式：

第一行三个整数 n,b1,b2,( 0 < b1，b2 < n-1 且 b1 <> b2)。n 表示点数，从 0 到 n-1 编号，b1 和 b2 为两个特殊点的编号。
以下 n 行，每行两个整数 x、y 表示该点的坐标(0 <= x，y <= 2000)，从 0 号点顺序给出。Doctor Gao 为了方便他的治疗，已经将给出的点按 x 增序排好了。

输出格式：

输出仅一行，即最短路径长度（精确到小数点后面 2 位）

样例输入：

5 1 3
1 3
3 4
4 1
7 5
8 3

样例输出：

18.18

简析：

题目大意是：给定n个点及其坐标，要求从起点和终点相向而行，使得总距离最短，并要求包含各自的指定点，且除1，n两点外，不能包含相同点。
首先，为了方便，我们将 从n向1出发的路线视为从1向n的路线，并将点的编号加一（我实在不喜欢0到n-1）。
然后，本人用dp做的。数组f[i][j]表示线路一到达i点，线路二到达j点时的总路径长度。
为了保证不出现到达同一个点的情况，同时保证每一个点都用上，我们事先找出一个目标点，再用现在的状态去更新，来判断这个点应该加入哪一条线路，规定目标点的计算方式为 max(i,j)+1。
因此，转移方程为：(dis[i][j]表示i,j间的距离
int k=max(i,j)+1;
f[1][1]=0;
f[i][k]= min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k])
f[k][j]= min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k])
当然，要考虑一些特殊情况，例如b1,b2点，k=max(i,j)+1时，(i==n||j==n)。

代码 ：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define max(a,b) a>=b?a:b
#define min(a,b) a>=b?b:a
int scan(){             //读入优化
int x=0;
char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0')
c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',
c=getchar();
return x;
}
struct node{
int x,y;
};
int n,b1,b2;
node poi[1010];
double dis(int i,int j){
int x=(poi[i].x-poi[j].x)*(poi[i].x-poi[j].x);
int y=(poi[i].y-poi[j].y)*(poi[i].y-poi[j].y);
return sqrt(x*1.0+y*1.0);
}
double d[1010][1010],f[1010][1010];
int main(){
n=scan();
b1=scan()+1;b2=scan()+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
poi[i].x=scan();
poi[i].y=scan();
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
d[i][j]=d[j][i]=dis(i,j);
f[i][j]=20000010.0;
}
f[1][1]=0.0;  //都在起点时距离为0
//已经将从n到1视为从1到n
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j||i==1){
int k= max(i,j) ;
k++;
if(k==n+1){ //线路一或线路二到达终点
if(i!=n)
f

= min(f

,f[i][j]+d[i]
);
if(j!=n)
f

= min(f

,f[i][j]+d[j]
);
continue;
}
if(k!=b1)  //b1只能在线路一，因此，将k加入线路二时，要看一下k是不是b1
f[i][k]= min(f[i][k],f[i][j]+d[j][k]);
if(k!=b2)  //同理
f[k][j]= min(f[k][j],f[i][j]+d[i][k]);
}
}
printf("%.2lf",f

);  //保留两位小数
}