最长递增子序列延伸
2017-08-18 19:25
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Once again
You are given an array of positive integers a1, a2, …, an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that ai = ai - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.Input
The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 107). The second line contains n space-separated integers a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 300).
Output
Print a single number — the length of a sought sequence.
Example
Input
4 3
3 1 4 2
Output
5
Note
The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.
题意:给你含 n*t 个元素的数组,数组中的元素有一个特点,按数组的1–n 循环下去,循环 t 次,(a[i]=a[i+n])。求该数组中的最长递增子序列。
分析: t 的范围较大,不适宜直接dp。对于每一节,在DP时只需要对本节自己之前以及上一节所有的数字比较(每个循环节至少会增加一个数字)。若T小于100,那么在T个循环内必然会出现结果,直接DP即可。在T较大时,只有在每个循环节增加数字大于1时才会出现选择的情况。在T等于100时必然会成为稳定状态,之后为将数字最大化,把循环中出现次数最多的数字插入在剩余的循环节内。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int a[105],b[305]; long long int dp[105][105]; int main() { int n,t,maxn=0; scanf("%d%d",&n,&t); for(int i=0; i<n; i++) { scanf("%d",&a[i]); b[a[i]]++; } for(int i=0; i<305; i++) maxn=max(maxn,b[i]); int m=min(n*n,n*t); for(int i=0; i<m/n; i++) { for(int j=0; j<n; j++) { for(int k=0; k<n; k++) { if(i==0) { dp[i][j]=1; break; } if(a[j]>=a[k]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+1); } for(int p=0; p<j; p++) if(a[j]>=a[p]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][p]+1); } } static long long ans=0; for(int i=0; i<n; i++) ans=max(ans,dp[m/n-1][i]); ans=ans+maxn*(t-m/n); printf("%lld\n",ans); return 0; }
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