51 nod 1134 最长递增子序列

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8

5

1

6

8

2

4

5

10

Output示例

5

小编之所以要写这篇博客，是发现网上的方法是在太麻烦了。这道题一开始我也是想到了DP写法，提交一发发现TLE，回来看了一下数据范围，果然。于是去上网搜。提到了一个lower_bound()，开始发现其代码过长，不好理解。于是自己去学习了一下lower_bound()这个函数（想学习这个函数可以看我另一篇博客：http://blog.csdn.net/qq_36172505/article/details/77380559）

有个上面的知识基础后，我们就可以借助这个函数在O（n）时间内AC这题：

解题关键： 我们另开一个数组储存当递增子序列，不断更新该数组。输出更新过程中最长的那个递增子序列的长度

下面贴出代码详解（里面有注释）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=50005;
long long n;
long long a[MAXN],c[MAXN];
int main(){
cin>>n;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
c[0]=a[0];//初始化记录递增子序列数组
int point=1;//记录当前递增子序列的长度
for(int i=1;i<n;i++){
int pos=lower_bound(c,c+point,a[i])-c;//在c数组中找到第一个大于大于a[i]的数的位置（因为如果子序列中前面有大于a[i]的,就要重新开始组这个递增序列，这样就可以考虑所有情况）
if(pos==point){//如果返回的位置是c中最后一个，就插入，然后point++;
c[point]=a[i];
point++;
}else{//否则，更新返回位置的的值
c[pos]=a[i];
}
}
/*  for(int i=0;i<point;i++){
cout<<c[i]<<" ";
}
cout<<endl;*/
cout<<point<<endl;//直接输出，此时point的值就是在这个繁复更新c过程中所储存的最大值
return 0;
}