NOI-砝码称重v2 多重背包 生成函数

描述 

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=100,000），要求：计算用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况。

输入 

一行，包括六个正整数a1,a2,a3,a4,a5,a6，表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，……，20g砝码有a6个。相邻两个整数之间用单个空格隔开。 

输出 

以“Total=N”的形式输出，其中N为可以称出的不同重量的个数。 

样例输入 

1 1 0 0 0 0 

样例输出 

Total=3 

提示 

样例给出的砝码可以称出1g，2g，3g三种不同的重量。 

思路： 我们看到每种砝码有num[i]个   如何做这道题呢

我们考虑背包

有不同价值的六种物品 问我们能如何组合获得一共多少种不同的价值 背包问题换个问法

我们发现这个问题其实是把物品的价值和花费合二为一了 

对不同物品选几个 其实就能获得多少价值

如何做这道题 由于最大称重已经给出来了 我们如果考虑多重背包

那么首先需要枚举物品 

再枚举有效空间 这里的空间就是最大称重

再枚举个数

因为我有100000最大的数 也就是最多有100000个不同的称重可能

我们不妨用d[i]表示i重量称重能够称到

那么如果d[v]能够称到的话前提是d[v-个数*价值]已经称到

所以这个问题其实就是 多重背包问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[] = {0,1,2,3,5,10,20},num[10];
bool dp[100010];
int main()
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=6;i++){
scanf("%d",&num[i]);
sum+=num[i]*a[i];
}
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=6;i++){// 从第一个物品开始枚举
for(int v = sum;v>=0;v--) // 从最大容量（其实是最大的称重量）
for(int j=0;j<=num[i];j++){ // 枚举个数
if(j*a[i]<=v&&dp[v-j*a[i]])dp[v]=1;
/*如果这个时候j个a[i]小于v那么也就是说这个称重下不会造成数组越界
并且如果再v-j*a[i]的情况下可以得到 那么再dp[v]的情况
也可以得到 因为我现在有j个a[i]
*/
}
}
int c=0;
for(int i=1;i<=100010;i++)
if(dp[i])c++;
printf("%d\n",c);
}

还有一种方法就是用母函数求解：

　　设输入的质量为w的砝码n个，则可以用母函数表示为:



　　针对本题目，例如输入六种砝码（1g,2g,3g,5g,10g,20g）的个数分别为：1,2,2,0,0,1。则有：



 则最终结果就是f1*f2*f3*f4中的次数不同的项 每个不同的项前面的系数就是一共有几种方案能称到这种结果