数据结构-递归与循环

递归和循环
 
如果我们需要重复地多次计算相同的问题，通常可以选择用递归或者循环两种不同的方法。递归实在函数的内部调用这个函数本身。而循环则是通过设置计算的初始值及终止条件，在一个范围内重复计算。例如求1+2+。。。+n，我们可以用递归或者循环两种方式求出结果。对应的代码如下：
int AddFrom1ToN_Recursive(int n){

return n <= 0? 0 : n + AddFrom1ToN_Recursive(n - 1);
}

int AddFrom1toN_Iterative(int n){

int result = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
result += i;

return result;
}
 
递归的优点：递归实现的代码比基于循环实现的代码要简洁。

递归的缺点：（1）递归调用有时间和空间的消耗：每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址和临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间。（2）递归中有可能很多计算都是重复的。
 
9.（斐波那契额数列）写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：
f(n) = { 0, n = 0; 1, n = 1; f(n-1) + f(n-2), n > 1}
 
低效的代码：
long long Fibonacci(unsigned int n){

if(n <= 0)
return 0;

if(n == 1)
return 1;

return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
 
递归树(重复计算)：
      f(10)

      /   \
  f(9)      f(8)

 /   \     /  \

f(8)f(7) f(7) f(6)
...
 
 
改进的代码：
long long Fibonacci(unsigned n){

int result[2] = {0, 1};
if(n < 2)
return result
;

long long fibNMinusOne = 1;
long long fibNMinusTwo = 0;
long long fibN = 0;

for(unsigned int i = 2; i <= n; ++i){
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}

return fibN;

}
 
测试用例：
（1）功能测试（如输入3、5、10等）
（2）边界值测试（如输入0、1、2）
（3）性能测试（输入较大的数字，如40、50、100等）