HDU2121 Ice_cream’s world II【最小树形图】

题意：一个有向图，选一个根节点，使他能到所有点，费用最小

思路：无固定根最小树形图，我们建一个超级根，连接所有点，边权为 原有边权和sum+1，这样子设边权，是因为最后判断的时候如果ans-sum-1 大于 sum的话，也是无解的。原来的边权和sum，现在减去一条边后，比它还大，就说明从超级根，连下来不只一条，不符合题意。

记录是哪个点的话，记录边的位置（新建的边在之后建，减原来的边数m，就是连的那个点）。

for(int i=0;i<m;++i)
{
    if(edge[i].u!=edge[i].v && edge[i].cost < in[edge[i].v])  
    {  
        pre[edge[i].v]=edge[i].u;
        in[edge[i].v]=edge[i].cost;
        if(edge[i].u == root) ansi = i;
    }
}

为什么不直接记录 ansi =  edge[i].v 呢

在朱刘算法中，这些点会变的

for(int i=0;i<m;i++)  
{  
    int v=edge[i].v;
    edge[i].u=id[edge[i].u];  // here ！
    edge[i].v=id[edge[i].v];  // here ！
    if(edge[i].u!=edge[i].v)  
        edge[i].cost-=in[v];
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1005;
const int maxm = 20005;

struct Edge
{
int u, v;
ll cost;
}edge[maxm];//边集

int pre[maxn],id[maxn],vis[maxn];
ll in[maxn];
int ansi;

ll zhuliu(int root,int n,int m)//返回最小花费
{
ll res=0;
while(true)
{
for(int i=0;i<n;++i)
in[i]=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
for(int i=0;i<m;++i)
{
if(edge[i].u!=edge[i].v && edge[i].cost < in[edge[i].v])
{
pre[edge[i].v]=edge[i].u;
in[edge[i].v]=edge[i].cost;
if(edge[i].u == root) ansi = i;
}
}
for(int i=0;i<n;++i)
if(i!=root && in[i]==0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
return -1;//不存在最小树形图
int tn=0;//新图结点数
for(int i=0;i<n;++i)
{
id[i]=-1;
vis[i]=-1;
}
in[
bef7
root]=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
res+=in[i];
int v=i;
while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root)
{
vis[v]=i;
v=pre[v];
}
if(v!=root&&id[v]==-1)
{
for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
id[u]=tn;
id[v]=tn++;
}
}
if(tn==0)//没有有向环
break;
for(int i=0;i<n;++i)
if(id[i]==-1)
id[i]=tn++;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int v=edge[i].v;
edge[i].u=id[edge[i].u];
edge[i].v=id[edge[i].v];
if(edge[i].u!=edge[i].v)
edge[i].cost-=in[v];
}
n=tn;
root=id[root];
}
return res;
} //点、边下标从0开始

void add(int i,int a,int b,ll c)
{
edge[i].u = a;
edge[i].v = b;
edge[i].cost = c;
}

int main(void)
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
ll sum = 1;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int a,b;
ll c;
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
add(i,a,b,c);
sum += c;
}
for(int i = 0; i < n; i++)
add(m+i,n,i,sum);
ll ans = zhuliu(n,n+1,m+n);
if(ans == -1 || ans-sum >= sum)
printf("impossible\n\n");
else
printf("%lld %d\n\n",ans-sum,ansi-m);
}
return 0;
}